Номер 1415, страница 262 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Постоянная дифракционной решетки, $d = 1,0 \text{ мкм} = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Угол между направлениями на главные максимумы первого порядка, $\alpha = 60^\circ$

Порядок максимума, $k = 1$

Найти:

Длину световой волны, $\lambda$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении света на нее определяется формулой:

$d \sin \varphi_k = k \lambda$

где $d$ — постоянная решетки, $\varphi_k$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум $k$-го порядка, $k$ — целое число, называемое порядком максимума ($k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$), $\lambda$ — длина волны света.

В условии задачи дан угол $\alpha$ между направлениями на главные максимумы первого порядка ($k=1$ и $k=-1$). Так как дифракционная картина симметрична относительно центрального (нулевого) максимума, то угол дифракции $\varphi_1$ для максимума первого порядка равен половине угла $\alpha$:

$\varphi_1 = \frac{\alpha}{2}$

Вычислим этот угол:

$\varphi_1 = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

Теперь из формулы дифракционной решетки для $k=1$ можно выразить искомую длину волны $\lambda$:

$d \sin \varphi_1 = 1 \cdot \lambda$

$\lambda = d \sin \varphi_1$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\lambda = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot \sin 30^\circ$

Значение синуса $30^\circ$ равно $0,5$.

$\lambda = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 0,5 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 500 \text{ нм}$

Ответ: длина световой волны $\lambda = 500 \text{ нм}$.