Номер 1408, страница 262 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Порядок спектра для искомой длины волны, $k_2 = 3$

Порядок спектра для красной линии гелия, $k_3 = 2$

Длина волны красной линии гелия, $\lambda_3 = 670$ нм

Перевод в систему СИ:

$\lambda_3 = 670 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Длину волны $\lambda_2$

Решение:

Условие дифракционных максимумов для света, падающего нормально на дифракционную решетку, определяется формулой:

$d \sin\phi = k \lambda$

где $d$ — период решетки, $\phi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок спектра (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Согласно условию задачи, максимум третьего порядка ($k_2 = 3$) для искомой длины волны $\lambda_2$ накладывается на максимум второго порядка ($k_3 = 2$) для красной линии гелия с длиной волны $\lambda_3 = 670$ нм. Это означает, что оба максимума наблюдаются под одним и тем же углом $\phi$.

Запишем условия максимумов для обеих длин волн:

1. Для искомой линии: $d \sin\phi = k_2 \lambda_2$

2. Для красной линии гелия: $d \sin\phi = k_3 \lambda_3$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$k_2 \lambda_2 = k_3 \lambda_3$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_2$:

$\lambda_2 = \frac{k_3 \lambda_3}{k_2}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$\lambda_2 = \frac{2 \cdot 670 \text{ нм}}{3} = \frac{1340}{3} \text{ нм} \approx 446.67 \text{ нм}$

Округлим результат до трех значащих цифр, как и в исходных данных:

$\lambda_2 \approx 447 \text{ нм}$

Ответ: искомая длина волны составляет $\lambda_2 \approx 447$ нм.