Номер 1401, страница 261 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны, $\lambda = 600$ нм

Показатель преломления пленки, $n = 1,33$

В СИ:

$\lambda = 600 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Минимальную толщину пленки $d_{min}$ для:

а) максимального ослабления

б) максимального усиления

Решение:

При отражении света от тонкой пленки возникает интерференция двух лучей: луча, отраженного от верхней поверхности пленки, и луча, отраженного от нижней поверхности.

Луч 1 отражается от границы воздух-пленка. Так как показатель преломления пленки ($n = 1,33$) больше показателя преломления воздуха ($n_{возд} \approx 1$), то при этом отражении фаза волны меняется на $\pi$. Это эквивалентно потере полуволны, то есть добавлению к оптическому пути $\frac{\lambda}{2}$.

Луч 2 проходит в пленку, отражается от нижней границы пленка-воздух и выходит обратно в воздух. При отражении от нижней границы фаза не меняется, так как свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную ($n > n_{возд}$).

Таким образом, один из двух интерферирующих лучей получает дополнительную разность хода, равную половине длины волны.

Оптическая разность хода $\Delta$, обусловленная прохождением луча через пленку толщиной $d$ туда и обратно при нормальном падении, равна $2nd$.

С учетом потери полуволны, условия интерференционных максимумов и минимумов меняются на противоположные.

а) максимально ослаблены

Условие минимума (гасящая интерференция) в отраженном свете с учетом потери полуволны на одной границе выглядит как условие максимума для случая без потери полуволны:

$2nd = m\lambda$, где $m = 1, 2, 3, ...$

Мы ищем минимальную толщину $d$, поэтому берем минимальное значение $m=1$ (при $m=0$ толщина пленки равна нулю, что не имеет физического смысла в данной задаче).

Выразим толщину $d$:

$d = \frac{m\lambda}{2n}$

Подставим значения для $m=1$:

$d_{min} = \frac{1 \cdot \lambda}{2n} = \frac{600 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{2 \cdot 1,33} = \frac{600 \cdot 10^{-9}}{2,66} \approx 225,56 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 226 \text{ нм}$

Ответ: минимальная толщина для максимального ослабления отраженных лучей составляет примерно 226 нм.

б) максимально усилены

Условие максимума (усиливающая интерференция) в отраженном свете с учетом потери полуволны на одной границе выглядит как условие минимума для случая без потери полуволны:

$2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda = \frac{(2m+1)\lambda}{2}$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Мы ищем минимальную толщину $d$, поэтому берем минимальное значение $m=0$.

Выразим толщину $d$:

$d = \frac{(2m+1)\lambda}{4n}$

Подставим значения для $m=0$:

$d_{min} = \frac{(2 \cdot 0 + 1)\lambda}{4n} = \frac{\lambda}{4n} = \frac{600 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{4 \cdot 1,33} = \frac{600 \cdot 10^{-9}}{5,32} \approx 112,78 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 113 \text{ нм}$

Ответ: минимальная толщина для максимального усиления отраженных лучей составляет примерно 113 нм.