Номер 1399, страница 260 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 0,240 \text{ мм} = 0,240 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$D = 2,50 \text{ м}$

$L = 5,00 \text{ см} = 5,00 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$N = 10,5$

Найти:

$\lambda$

Решение:

В опыте Юнга по интерференции света от двух когерентных источников расстояние между соседними интерференционными максимумами (ширина интерференционной полосы) $\Delta x$ на экране определяется по формуле:

$\Delta x = \frac{\lambda D}{l}$

где $\lambda$ - длина волны света, $D$ - расстояние от источников до экрана, $l$ - расстояние между источниками.

По условию задачи, на расстоянии $L$ помещается $N$ полос. Следовательно, ширину одной полосы можно найти как:

$\Delta x = \frac{L}{N}$

Приравнивая два выражения для ширины полосы $\Delta x$, получаем:

$\frac{\lambda D}{l} = \frac{L}{N}$

Выразим из этого уравнения искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{L \cdot l}{N \cdot D}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\lambda = \frac{5,00 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot 0,240 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{10,5 \cdot 2,50 \text{ м}} = \frac{1,2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{26,25 \text{ м}} \approx 0,045714 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

$\lambda \approx 4,57 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 4,57 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 457 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 457 \text{ нм}$

Ответ: длина волны света равна $457 \text{ нм}$.