Номер 1394, страница 259 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Расстояние от мнимых источников до экрана $D = 3,2$ м
Расстояние от центра экрана до третьей темной полосы $x = 28$ мм
Длина волны света $\lambda = 0,56$ мкм
Порядковый номер темной полосы $k = 3$

$D = 3,2$ м
$x = 28 \cdot 10^{-3}$ м
$\lambda = 0,56 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:
Расстояние между мнимыми источниками света $l$.

Решение:

Два мнимых источника света, создаваемые бипризмой Френеля, являются когерентными, поэтому на экране наблюдается интерференционная картина. Положение темных полос (минимумов интерференции) определяется условием:

$\Delta = (k - \frac{1}{2})\lambda$

где $\Delta$ – разность хода лучей от двух источников до точки на экране, $\lambda$ – длина волны, $k$ – номер минимума ($k = 1, 2, 3, \ldots$).

Для третьей темной полосы $k = 3$.

В опыте с бипризмой Френеля (аналогично опыту Юнга) разность хода лучей для точки на экране, находящейся на расстоянии $x$ от центра, при условии, что расстояние до экрана $D$ значительно больше расстояния между источниками $l$ и расстояния $x$, можно выразить как:

$\Delta = \frac{l \cdot x}{D}$

Приравнивая два выражения для разности хода, получаем:

$\frac{l \cdot x}{D} = (k - \frac{1}{2})\lambda$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $l$ между мнимыми источниками:

$l = \frac{(k - \frac{1}{2})\lambda D}{x}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$l = \frac{(3 - \frac{1}{2}) \cdot 0,56 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 3,2 \text{ м}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{2,5 \cdot 0,56 \cdot 10^{-6} \cdot 3,2}{28 \cdot 10^{-3}} \text{ м}$

$l = \frac{4,48 \cdot 10^{-6}}{28 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = 0,16 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры:

$l = 0,16 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между мнимыми источниками света $l = 0,16$ мм.