Номер 1391, страница 259 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны монохроматического света: $\lambda$

Оптическая разность хода в точке А: $\Delta_A = 0$

Найти:

Оптическая разность хода в точке В: $\Delta_B$

Решение:

Интерференционная картина, получаемая в установке Юнга, представляет собой чередование светлых и темных полос (интерференционных максимумов и минимумов).

Условие возникновения интерференционного максимума (светлой полосы) состоит в том, что оптическая разность хода $\Delta$ волн, приходящих в данную точку, равна целому числу длин волн:

$\Delta_{max} = k \cdot \lambda$, где $k = 0, \pm1, \pm2, ...$ - порядок максимума.

Условие возникновения интерференционного минимума (темной полосы) состоит в том, что оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$\Delta_{min} = (k + \frac{1}{2})\lambda$, где $k = 0, \pm1, \pm2, ...$

Согласно условию задачи, оптическая разность хода в точке А равна нулю ($\Delta_A = 0$). Это соответствует условию максимума при $k=0$. Таким образом, точка А лежит на центральной светлой полосе, которую называют максимумом нулевого порядка.

Из рисунка 198 видно, что точка В находится в центре темной полосы. Чтобы найти разность хода в этой точке, необходимо определить порядок этого минимума. Считая от центральной светлой полосы (где находится точка А), точка В расположена во второй по счету темной полосе.

Первая от центра темная полоса соответствует минимуму при $k=0$. Оптическая разность хода для нее составляет $\Delta = (0 + \frac{1}{2})\lambda = 0.5\lambda$.

Вторая от центра темная полоса, в которой находится точка В, соответствует минимуму при $k=1$. Следовательно, оптическая разность хода в точке В равна:

$\Delta_B = (1 + \frac{1}{2})\lambda = \frac{3}{2}\lambda = 1.5\lambda$

Ответ: оптическая разность хода в точке B равна $1.5\lambda$.