Номер 1406, страница 261 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Порядок дифракционного максимума, $k = 3$

Угол дифракции, $\phi = 36^\circ 48'$

Найти:

Постоянную решетки $d$, выраженную в длинах волн $\lambda$, т.е. отношение $d/\lambda$.

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов дифракционной картины для света, падающего нормально на решетку, определяется формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ — постоянная (период) дифракционной решетки, $\phi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Из этой формулы нам нужно выразить отношение $d/\lambda$, которое покажет, во сколько раз постоянная решетки больше длины волны света.

$\frac{d}{\lambda} = \frac{k}{\sin\phi}$

Прежде чем подставить значения, переведем угол из градусов и минут в десятичные градусы:

$48' = \frac{48}{60} \text{ градусов} = 0.8^\circ$

Следовательно, $\phi = 36^\circ + 0.8^\circ = 36.8^\circ$.

Теперь подставим известные данные в формулу:

$\frac{d}{\lambda} = \frac{3}{\sin(36.8^\circ)}$

Вычислим значение синуса этого угла:

$\sin(36.8^\circ) \approx 0.5990$

Подставим это значение обратно в наше выражение:

$\frac{d}{\lambda} \approx \frac{3}{0.5990} \approx 5.008$

Полученный результат очень близок к целому числу 5. Вероятно, небольшое отклонение связано с округлением значения угла в условии задачи. Поэтому можно считать, что постоянная решетки в 5 раз больше длины волны.

Ответ: Постоянная решетки составляет 5 длин волн падающего света, то есть $d = 5\lambda$.