Номер 1423, страница 266 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

диаметр диска $d = 0,1$ м

расстояние от диска до экрана $l_1 = 1$ м

расстояние от диска до источника света $l_2 = 0,5$ м

Найти:

диаметр тени $D$ - ?

Решение:

Тень на экране образуется из-за того, что диск перекрывает свет от точечного источника. Лучи света, идущие от источника $S$ и проходящие по касательной к краям диска, определяют границы тени на экране. Рассмотрим осевое сечение системы, которое проходит через источник света и центр диска.

В этом сечении мы увидим два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован источником света $S$, центром диска и краем диска. Его катеты равны радиусу диска $r = d/2$ и расстоянию от источника до диска $l_2$.

Второй треугольник образован источником света $S$, центром тени на экране и краем тени. Его катеты равны радиусу тени $R = D/2$ и расстоянию от источника до экрана, которое равно $l_1 + l_2$.

Эти треугольники подобны по двум углам (один угол прямой, другой — общий у вершины $S$). Из подобия треугольников следует пропорциональность их катетов:

$ \frac{R}{r} = \frac{l_1 + l_2}{l_2} $

Подставим в это соотношение выражения для радиусов через диаметры, $R = D/2$ и $r = d/2$:

$ \frac{D/2}{d/2} = \frac{l_1 + l_2}{l_2} $

Сократив $1/2$ в левой части, получим:

$ \frac{D}{d} = \frac{l_1 + l_2}{l_2} $

Отсюда выразим искомый диаметр тени $D$:

$ D = d \cdot \frac{l_1 + l_2}{l_2} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ D = 0,1 \, \text{м} \cdot \frac{1 \, \text{м} + 0,5 \, \text{м}}{0,5 \, \text{м}} = 0,1 \, \text{м} \cdot \frac{1,5 \, \text{м}}{0,5 \, \text{м}} = 0,1 \, \text{м} \cdot 3 = 0,3 \, \text{м} $

Ответ: диаметр тени на экране равен $0,3$ м.