Номер 1715, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Табличные значения масс атомов и частиц (в атомных единицах массы, а.е.м.):

$m(_3^7\text{Li}) = 7,016004 \text{ а.е.м.}$

$m(_1^3\text{H}) = 3,016049 \text{ а.е.м.}$

$m(_4^9\text{Be}) = 9,012182 \text{ а.е.м.}$

$m(_0^1n) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

$m(_3^6\text{Li}) = 6,015122 \text{ а.е.м.}$

$m(_1^1\text{H}) = 1,007825 \text{ а.е.м.}$

$m(_2^4\text{He}) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

$m(_2^3\text{He}) = 3,016029 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент массы 1 а.е.м.: $c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Найти:

Энергетический выход $Q$ для каждой реакции.

Определить, выделяется или поглощается энергия в этих реакциях.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется разностью масс покоя частиц до и после реакции (дефектом масс $\Delta m$), умноженной на квадрат скорости света $c$:

$Q = (m_{до} - m_{после}) \cdot c^2 = \Delta m \cdot c^2$.

Поскольку число протонов в обеих частях уравнений реакций сохраняется, можно использовать массы нейтральных атомов вместо масс ядер, так как массы электронов взаимно сократятся.

Если массы выражены в атомных единицах массы (а.е.м.), то энергетический выход удобно вычислять по формуле:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Если $Q > 0$, реакция является экзотермической, т.е. энергия выделяется.

Если $Q < 0$, реакция является эндотермической, т.е. энергия поглощается.

Рассчитаем энергетический выход для каждой реакции.

$_3^7Li + _1^3H \rightarrow _4^9Be + _0^1n$

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{до} = m(_3^7\text{Li}) + m(_1^3\text{H}) = 7,016004 \text{ а.е.м.} + 3,016049 \text{ а.е.м.} = 10,032053 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{после} = m(_4^9\text{Be}) + m(_0^1n) = 9,012182 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 10,020847 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 10,032053 \text{ а.е.м.} - 10,020847 \text{ а.е.м.} = 0,011206 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход $Q$:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,011206 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 10,437 \text{ МэВ.}$

Так как $Q > 0$, в ходе реакции энергия выделяется.

Ответ: Энергетический выход реакции $Q \approx 10,437 \text{ МэВ}$. Энергия выделяется.

$_3^6Li + _1^1H \rightarrow _2^4He + _2^3He$

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{до} = m(_3^6\text{Li}) + m(_1^1\text{H}) = 6,015122 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 7,022947 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{после} = m(_2^4\text{He}) + m(_2^3\text{He}) = 4,002603 \text{ а.е.м.} + 3,016029 \text{ а.е.м.} = 7,018632 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 7,022947 \text{ а.е.м.} - 7,018632 \text{ а.е.м.} = 0,004315 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход $Q$:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,004315 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 4,019 \text{ МэВ.}$

Так как $Q > 0$, в ходе реакции энергия также выделяется.

Ответ: Энергетический выход реакции $Q \approx 4,019 \text{ МэВ}$. Энергия выделяется.