Номер 1720, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Изотоп кислорода: ${}^{16}_{8}\text{O}$

Масса атома кислорода-16, $m({}^{16}_{8}\text{O}) = 15.99491$ а.е.м.

Масса атома азота-15, $m({}^{15}_{7}\text{N}) = 15.00011$ а.е.м.

Масса атома водорода-1, $m({}^{1}_{1}\text{H}) = 1.00783$ а.е.м.

Скорость света, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

1 а.е.м. $= 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. $= 931.5$ МэВ.

$1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж.

Перевод в СИ:

$m({}^{16}_{8}\text{O}) = 15.99491 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2.65602 \cdot 10^{-26}$ кг.

$m({}^{15}_{7}\text{N}) = 15.00011 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2.49080 \cdot 10^{-26}$ кг.

$m({}^{1}_{1}\text{H}) = 1.00783 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67356 \cdot 10^{-27}$ кг.

Найти:

Энергия, необходимая для удаления протона, $Q$.

Решение:

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить протон из ядра, называется энергией отделения протона. Эта энергия $Q$ идет на преодоление ядерных сил, удерживающих протон в ядре. Процесс можно описать следующим уравнением ядерной реакции:

${}^{16}_{8}\text{O} + Q \rightarrow {}^{15}_{7}\text{N} + {}^{1}_{1}\text{p}$

При удалении одного протона (${}^{1}_{1}\text{p}$) из ядра кислорода-16 (${}^{16}_{8}\text{O}$) образуется ядро изотопа азота-15 (${}^{15}_{7}\text{N}$), так как зарядовое число уменьшается на 1 (с 8 до 7), а массовое число также уменьшается на 1 (с 16 до 15).

Согласно закону сохранения энергии, затраченная энергия $Q$ равна изменению энергии покоя системы. Это изменение можно вычислить через дефект масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ равен разности суммарной массы продуктов реакции и массы исходного ядра:

$\Delta m = (m_{ядра}({}^{15}_{7}\text{N}) + m_p) - m_{ядра}({}^{16}_{8}\text{O})$

Для удобства вычислений используют массы нейтральных атомов, так как они приведены в справочных таблицах. Массы электронов при этом сокращаются, так как у атома ${}^{16}_{8}\text{O}$ есть 8 электронов, а у продуктов реакции (${}^{15}_{7}\text{N}$ и ${}^{1}_{1}\text{H}$) в сумме тоже 8 электронов ($7+1=8$).

$\Delta m = (m_{атом}({}^{15}_{7}\text{N}) + m_{атом}({}^{1}_{1}\text{H})) - m_{атом}({}^{16}_{8}\text{O})$

Подставим числовые значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (15.00011 \text{ а.е.м.} + 1.00783 \text{ а.е.м.}) - 15.99491 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 16.00794 \text{ а.е.м.} - 15.99491 \text{ а.е.м.} = 0.01303$ а.е.м.

Теперь вычислим энергию $Q$. Удобно использовать энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет $931.5$ МэВ:

$Q = 0.01303 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 12.14$ МэВ.

Переведем полученное значение энергии в систему СИ (Джоули):

$Q = 12.14 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 19.45 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 1.945 \cdot 10^{-12}$ Дж.

Ответ: $Q \approx 1.945 \cdot 10^{-12}$ Дж (или $12.14$ МэВ).