Номер 1718, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Ядерная реакция: ${}_{3}^{6}\text{Li} + {}_{1}^{1}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{3}\text{He} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Масса образовавшегося гелия-4: $m = 1 \text{ кг}$

Массы атомов:

$m({}_{3}^{6}\text{Li}) = 6.015122 \text{ а.е.м.}$

$m({}_{1}^{1}\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

$m({}_{2}^{3}\text{He}) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

$m({}_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Молярная масса гелия-4: $M({}_{2}^{4}\text{He}) = 4.0026 \text{ г/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод единиц: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Перевод в СИ:

$m = 1 \text{ кг}$

$M({}_{2}^{4}\text{He}) = 4.0026 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделяемое в ядерной реакции, соответствует убыли массы покоя (дефекту масс) участвующих в реакции частиц. Сначала найдем энергию $Q_1$, выделяющуюся в одной реакции.

1. Вычислим дефект масс $\Delta m$ для данной реакции. Он равен разности сумм масс частиц до и после реакции.

Сумма масс до реакции:

$m_{до} = m({}_{3}^{6}\text{Li}) + m({}_{1}^{1}\text{H}) = 6.015122 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.} = 7.022947 \text{ а.е.м.}$

Сумма масс после реакции:

$m_{после} = m({}_{2}^{3}\text{He}) + m({}_{2}^{4}\text{He}) = 3.016029 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 7.018632 \text{ а.е.м.}$

Дефект масс:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 7.022947 \text{ а.е.м.} - 7.018632 \text{ а.е.м.} = 0.004315 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем энергетический выход $Q_1$ одной реакции, используя формулу Эйнштейна $E = mc^2$.

$Q_1 = \Delta m \cdot c^2$

Используем известный энергетический эквивалент 1 а.е.м., равный 931.5 МэВ:

$Q_1 = 0.004315 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4.0196 \text{ МэВ}$

Переведем эту энергию в джоули:

$Q_1 \approx 4.0196 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \times 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 6.439 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

3. Найдем число реакций $N$, в результате которых образуется $m=1$ кг гелия-4. В каждой реакции образуется одно ядро ${}_{2}^{4}\text{He}$, поэтому число реакций равно числу ядер в 1 кг гелия.

Число ядер $N$ найдем через молярную массу $M$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

$N = \frac{1 \text{ кг}}{4.0026 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.5045 \times 10^{26}$

4. Определим общее количество выделившейся теплоты $Q$. Оно равно произведению энергии одной реакции на общее число реакций.

$Q = Q_1 \cdot N$

$Q \approx (6.439 \times 10^{-13} \text{ Дж}) \cdot (1.5045 \times 10^{26}) \approx 9.687 \times 10^{13} \text{ Дж}$

Округлив результат до трёх значащих цифр, получаем:

$Q \approx 9.69 \times 10^{13} \text{ Дж}$

Ответ: $Q \approx 9.69 \times 10^{13} \text{ Дж}$.