Номер 1716, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Ядерная реакция: ${}^7_3\text{Li} + {}^1_1\text{H} \rightarrow 2{}^4_2\text{He}$

Масса атома лития-7: $m({}^7_3\text{Li}) = 7.016004 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода-1 (протона): $m({}^1_1\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4 (альфа-частицы): $m({}^4_2\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Количество выделившейся энергии $Q$

Решение:

Количество энергии, выделяющееся или поглощающееся в результате ядерной реакции, называется энергетическим выходом реакции. Оно равно изменению энергии покоя ядер и определяется разностью масс исходных реагентов и конечных продуктов реакции (дефектом масс). Энергетический выход реакции $Q$ можно рассчитать по формуле эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$Q = \Delta m c^2$

где $\Delta m$ — дефект масс, а $c$ — скорость света в вакууме.

Дефект масс для данной реакции равен разности суммарной массы частиц до реакции и суммарной массы частиц после реакции:

$\Delta m = (m({}^7_3\text{Li}) + m({}^1_1\text{H})) - 2 \cdot m({}^4_2\text{He})$

Подставим значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (7.016004 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.}) - 2 \cdot 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 8.023829 \text{ а.е.м.} - 8.005206 \text{ а.е.м.} = 0.018623 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс $\Delta m > 0$, масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, следовательно, энергия выделяется (реакция является экзотермической).

Для перевода дефекта масс в энергию воспользуемся соотношением, что 1 а.е.м. эквивалентна энергии $931.5 \text{ МэВ}$ (мегаэлектронвольт):

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$Q = 0.018623 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 17.346 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $Q \approx 17.35 \text{ МэВ}$.