Номер 1723, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Реакция 1: $ _1^2\text{H} + _2^3\text{He} \rightarrow _2^4\text{He} + _1^1\text{p} $

Энергетический выход реакции 1: $ Q_1 = 18,4 \text{ МэВ} $

Реакция 2: $ _2^3\text{He} + _2^3\text{He} \rightarrow _2^4\text{He} + 2 \cdot _1^1\text{p} $

Разность дефектов масс ядер гелия-3 и дейтерия: $ \Delta M(_2^3\text{He}) - \Delta M(_1^2\text{H}) = \Delta m = 0,00600 \text{ а. е. м.} $

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а. е. м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ} $

Найти:

$ Q_2 $ - энергетический выход реакции 2.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $ Q $ можно определить через энергии связи $ E_b $ ядер, участвующих в реакции. Он равен разности суммарной энергии связи продуктов реакции и суммарной энергии связи исходных ядер.

$ Q = \sum E_{b, \text{продуктов}} - \sum E_{b, \text{исходных}} $

Энергия связи отдельного протона $ E_b(_1^1\text{p}) $ равна нулю.

Для первой реакции:

$ Q_1 = (E_b(_2^4\text{He}) + E_b(_1^1\text{p})) - (E_b(_1^2\text{H}) + E_b(_2^3\text{He})) $

$ Q_1 = E_b(_2^4\text{He}) - E_b(_1^2\text{H}) - E_b(_2^3\text{He}) \quad (1) $

Для второй реакции:

$ Q_2 = (E_b(_2^4\text{He}) + 2 \cdot E_b(_1^1\text{p})) - (E_b(_2^3\text{He}) + E_b(_2^3\text{He})) $

$ Q_2 = E_b(_2^4\text{He}) - 2 \cdot E_b(_2^3\text{He}) \quad (2) $

Энергия связи ядра $ E_b $ связана с его дефектом массы $ \Delta M $ соотношением $ E_b = \Delta M \cdot c^2 $, где $ c $ – скорость света.

Из условия задачи нам известно, что $ \Delta M(_2^3\text{He}) - \Delta M(_1^2\text{H}) = \Delta m $.

Умножим это соотношение на $ c^2 $:

$ \Delta M(_2^3\text{He}) \cdot c^2 - \Delta M(_1^2\text{H}) \cdot c^2 = \Delta m \cdot c^2 $

Это эквивалентно разности энергий связи:

$ E_b(_2^3\text{He}) - E_b(_1^2\text{H}) = \Delta m \cdot c^2 $

Из этого выражения можно выразить энергию связи ядра дейтерия:

$ E_b(_1^2\text{H}) = E_b(_2^3\text{He}) - \Delta m \cdot c^2 \quad (3) $

Теперь подставим выражение (3) в уравнение для $ Q_1 $ (1):

$ Q_1 = E_b(_2^4\text{He}) - (E_b(_2^3\text{He}) - \Delta m \cdot c^2) - E_b(_2^3\text{He}) $

Раскроем скобки и сгруппируем члены:

$ Q_1 = E_b(_2^4\text{He}) - 2 \cdot E_b(_2^3\text{He}) + \Delta m \cdot c^2 $

Сравнивая полученное выражение с уравнением для $ Q_2 $ (2), видим, что $ E_b(_2^4\text{He}) - 2 \cdot E_b(_2^3\text{He}) = Q_2 $.

Следовательно, мы можем записать:

$ Q_1 = Q_2 + \Delta m \cdot c^2 $

Отсюда выражаем искомую величину $ Q_2 $:

$ Q_2 = Q_1 - \Delta m \cdot c^2 $

Найдем численное значение $ \Delta m \cdot c^2 $:

$ \Delta m \cdot c^2 = 0,00600 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} = 5,589 \text{ МэВ} $

Теперь вычислим $ Q_2 $:

$ Q_2 = 18,4 \text{ МэВ} - 5,589 \text{ МэВ} = 12,811 \text{ МэВ} $

Округляя результат до десятых, как в исходных данных для $ Q_1 $, получаем:

$ Q_2 \approx 12,8 \text{ МэВ} $

Ответ: $ 12,8 \text{ МэВ} $.