Номер 1721, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

${}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_1^1H + {}_1^3H$

Дано:

Реакция: ${}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_1^1H + {}_1^3H$
Масса атома дейтерия (${}_1^2H$): $m_D = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода (${}_1^1H$): $m_H = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Масса атома трития (${}_1^3H$): $m_T = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергия, выделяемая в результате реакции, $Q_1$.

Решение:

Энергия, выделяемая в результате термоядерной реакции, определяется дефектом масс $\Delta m$. Дефект масс — это разность между суммой масс частиц, вступающих в реакцию, и суммой масс частиц, образующихся в результате реакции. Энергия реакции $Q$ связана с дефектом масс соотношением Эйнштейна $Q = \Delta m \cdot c^2$.

Для данной реакции дефект масс равен:

$\Delta m_1 = (m({}_1^2H) + m({}_1^2H)) - (m({}_1^1H) + m({}_1^3H))$

Для расчетов можно использовать массы нейтральных атомов, так как число протонов (а следовательно, и электронов в атомах) в левой и правой частях уравнения реакции сохраняется, и массы электронов сокращаются.

$\Delta m_1 = 2 \cdot m_D - (m_H + m_T)$

Подставим значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m_1 = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} - (1.007825 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.}) = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.023874 \text{ а.е.м.} = 0.00433 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим энергию, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$Q_1 = \Delta m_1 \cdot c^2 = 0.00433 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4.033 \text{ МэВ}$

Поскольку $Q_1 > 0$, реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

Ответ: 4.033 МэВ.

${}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_2^3He + {}_0^1n$

Дано:

Реакция: ${}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_2^3He + {}_0^1n$
Масса атома дейтерия (${}_1^2H$): $m_D = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия-3 (${}_2^3He$): $m_{He} = 3.016029 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона (${}_0^1n$): $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергия, выделяемая в результате реакции, $Q_2$.

Решение:

Аналогично первой реакции, найдем дефект масс $\Delta m_2$ для второй реакции.

$\Delta m_2 = (m({}_1^2H) + m({}_1^2H)) - (m({}_2^3He) + m({}_0^1n))$

Используем массы нейтральных атомов для ${}_1^2H$ и ${}_2^3He$. Масса двух электронов в двух атомах дейтерия равна массе двух электронов в атоме гелия-3.

$\Delta m_2 = 2 \cdot m_D - (m_{He} + m_n)$

Подставим значения масс:

$\Delta m_2 = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} - (3.016029 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.}) = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.024694 \text{ а.е.м.} = 0.00351 \text{ а.е.м.}$

Вычислим энергию, выделяемую в реакции:

$Q_2 = \Delta m_2 \cdot c^2 = 0.00351 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 3.270 \text{ МэВ}$

Поскольку $Q_2 > 0$, эта реакция также является экзотермической.

Ответ: 3.270 МэВ.