Номер 1719, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Ядерная реакция: $_{7}^{14}N + _{2}^{4}He \rightarrow _{1}^{1}H + _{8}^{17}O$

Массы покоя атомов:

$m(_{7}^{14}N) = 14.003074$ а.е.м.

$m(_{2}^{4}He) = 4.002603$ а.е.м.

$m(_{1}^{1}H) = 1.007825$ а.е.м.

$m(_{8}^{17}O) = 16.999132$ а.е.м.

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

$c = 2.99792458 \cdot 10^8$ м/с

$1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 \approx 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Найти:

Поглощенная энергия $Q$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется разностью энергий покоя частиц до и после реакции. Согласно формуле Эйнштейна, энергия покоя связана с массой соотношением $E = mc^2$. Таким образом, энергия реакции равна:

$Q = (m_{начальные} - m_{конечные}) \cdot c^2 = \Delta m \cdot c^2$

где $\Delta m$ — дефект масс реакции. В данном случае:

$\Delta m = (m(_{7}^{14}N) + m(_{2}^{4}He)) - (m(_{1}^{1}H) + m(_{8}^{17}O))$

Поскольку число протонов (а следовательно, и электронов в нейтральных атомах) в левой и правой частях реакции одинаково ($7+2 = 1+8=9$), для расчета дефекта масс можно использовать массы нейтральных атомов.

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (14.003074 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.}) - (1.007825 \text{ а.е.м.} + 16.999132 \text{ а.е.м.})$

$\Delta m = 18.005677 \text{ а.е.м.} - 18.006957 \text{ а.е.м.} = -0.00128$ а.е.м.

Так как дефект масс $\Delta m$ отрицателен, это означает, что суммарная масса продуктов реакции больше суммарной массы исходных частиц. Следовательно, реакция протекает с поглощением энергии (является эндотермической).

Энергию $Q$ удобно вычислять в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет примерно $931.5$ МэВ.

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$Q = -0.00128 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx -1.192$ МэВ

Отрицательный знак Q-величины подтверждает, что энергия поглощается. Величина поглощенной энергии равна модулю $Q$.

$Q_{погл} = |Q| = 1.192$ МэВ

При необходимости можно перевести это значение в систему СИ (джоули):

$Q_{погл} = 1.192 \text{ МэВ} = 1.192 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 1.91 \cdot 10^{-13}$ Дж

Ответ: поглощенная энергия $Q$ равна $1.192$ МэВ.