Номер 1717, страница 311 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Термоядерная реакция: ${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \rightarrow {}_{2}^{4}He + {}_{0}^{1}n$

Масса атома дейтерия, $m({}_{1}^{2}H) = 2.014102$ а.е.м.

Масса атома трития, $m({}_{1}^{3}H) = 3.016049$ а.е.м.

Масса атома гелия-4, $m({}_{2}^{4}He) = 4.002603$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m({}_{0}^{1}n) = 1.008665$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме: $c \approx 2.9979 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m({}_{1}^{2}H) = 2.014102 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.344497 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_{1}^{3}H) = 3.016049 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 5.008267 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_{2}^{4}He) = 4.002603 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.646478 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_{0}^{1}n) = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.674929 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется разностью энергий покоя частиц до и после реакции. Согласно формуле Эйнштейна, эта энергия связана с изменением массы (дефектом массы $\Delta m$) в ходе реакции:

$Q = \Delta m c^2$

Дефект массы $\Delta m$ — это разность между суммой масс исходных частиц и суммой масс продуктов реакции.

$\Delta m = (m({}_{1}^{2}H) + m({}_{1}^{3}H)) - (m({}_{2}^{4}He) + m({}_{0}^{1}n))$

Подставим значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.) для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (2.014102 + 3.016049) - (4.002603 + 1.008665)$

Сумма масс до реакции:

$m_{до} = 2.014102 + 3.016049 = 5.030151$ а.е.м.

Сумма масс после реакции:

$m_{после} = 4.002603 + 1.008665 = 5.011268$ а.е.м.

Теперь найдем дефект массы:

$\Delta m = 5.030151 - 5.011268 = 0.018883$ а.е.м.

Так как $\Delta m > 0$, масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, что означает выделение энергии. Эта реакция является экзотермической.

Для нахождения энергии в Мегаэлектронвольтах (МэВ), умножим дефект массы на энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$Q = \Delta m \cdot E_0$

$Q = 0.018883 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 17.589$ МэВ

Округлим полученное значение до одного знака после запятой.

Ответ: $Q \approx 17.6 \text{ МэВ}$.