Номер 1730, страница 312 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Энергия деления одного ядра урана-235: $Q_0 = 200 \text{ МэВ}$
Масса урана-235: $m = 1,00 \text{ г}$
Изотоп: $_{92}^{235}U$
Удельная теплота сгорания бурого угля: $q = 2,94 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярная масса урана-235: $M \approx 235 \text{ г/моль}$

Масса урана: $m = 1,00 \text{ г} = 1,00 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Энергия деления одного ядра: $Q_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3,204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
Молярная масса урана-235: $M \approx 235 \text{ г/моль} = 0,235 \text{ кг/моль}$

Найти:

$Q - ?$
$m_1 - ?$

Решение:

Какое количество энергии Q освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе этого изотопа массой m = 1,00 г?

1. Сначала найдем количество ядер урана-235 ($N$) в массе $m=1,00$ г. Для этого воспользуемся формулой, связывающей количество ядер, массу вещества, его молярную массу ($M$) и число Авогадро ($N_A$):

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$N = \frac{1,00 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,56 \cdot 10^{21}$

2. Общее количество энергии $Q$, которое выделяется при делении всех этих ядер, равно произведению числа ядер $N$ на энергию $Q_0$, выделяющуюся при делении одного ядра:

$Q = N \cdot Q_0$

Подставим значения $N$ и $Q_0$ (в Джоулях):

$Q = (2,56 \cdot 10^{21}) \cdot (3,204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}) \approx 8,20 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Ответ: При «сжигании» 1,00 г урана-235 освобождается энергия $Q \approx 8,20 \cdot 10^{10}$ Дж.

Найдите массу m₁ бурого угля, который нужно сжечь, чтобы получить такое же количество энергии.

1. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q = q \cdot m_1$

где $q$ – удельная теплота сгорания топлива, а $m_1$ – его масса.

2. Мы должны получить такое же количество энергии, как и при делении урана, то есть $Q \approx 8,20 \cdot 10^{10}$ Дж. Выразим массу угля $m_1$ из формулы:

$m_1 = \frac{Q}{q}$

Подставим известные значения:

$m_1 = \frac{8,20 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{2,94 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 2,79 \cdot 10^3 \text{ кг}$

Это составляет 2790 кг или 2,79 тонны.

Ответ: Чтобы получить такое же количество энергии, нужно сжечь массу бурого угля $m_1 \approx 2,79 \cdot 10^3$ кг.