Номер 1734, страница 313 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Протон ($p$) и антипротон ($\bar{p}$) в состоянии покоя

Масса протона $m_p = m_{\bar{p}} \approx 1.6726 \times 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме $c \approx 2.998 \times 10^8$ м/с

Энергия покоя протона $E_{0,p} \approx 938.27$ МэВ

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Аннигиляция — это процесс, при котором частица и соответствующая ей античастица при столкновении взаимоуничтожаются, превращаясь в другие частицы (например, в фотоны). Согласно закону сохранения энергии, полная энергия, выделившаяся в результате реакции, равна полной энергии системы до реакции.

Так как протон и антипротон по условию задачи находятся в состоянии покоя, их кинетическая энергия равна нулю. Полная энергия системы до аннигиляции равна сумме их энергий покоя. Энергия покоя определяется формулой Эйнштейна:

$E_0 = mc^2$

где $m$ — масса покоя частицы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Энергия покоя протона:

$E_p = m_p c^2$

Энергия покоя антипротона:

$E_{\bar{p}} = m_{\bar{p}} c^2$

Масса антипротона в точности равна массе протона ($m_{\bar{p}} = m_p$), следовательно, их энергии покоя также равны ($E_p = E_{\bar{p}}$).

Таким образом, полная энергия $Q$, которая выделяется при аннигиляции, равна сумме энергий покоя протона и антипротона:

$Q = E_p + E_{\bar{p}} = m_p c^2 + m_p c^2 = 2m_p c^2$

Для вычислений удобнее использовать табличное значение энергии покоя протона, выраженное в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$E_p \approx 938.27 \text{ МэВ}$

Тогда выделившаяся энергия составит:

$Q = 2 \times E_p \approx 2 \times 938.27 \text{ МэВ} = 1876.54 \text{ МэВ}$

Для перевода в систему СИ (джоули), можно использовать значение констант:

$Q = 2 \times (1.6726 \times 10^{-27} \text{ кг}) \times (2.998 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 3.007 \times 10^{-10} \text{ Дж}$

Ответ: при аннигиляции покоящихся протона и антипротона выделяется энергия $Q \approx 1876.54 \text{ МэВ}$ (или $3.007 \times 10^{-10} \text{ Дж}$).