Номер 1733, страница 313 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса одного железнодорожного вагона, $M = 60 \text{ т}$

Высота подъема, $h = 1,0 \text{ км}$

Время, $t = 1 \text{ сутки}$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Полезная мощность АЭС (из условия задачи 1732), $P = 5,0 \text{ МВт}$

Переведем все данные в систему СИ:

$M = 60 \text{ т} = 60 \cdot 10^3 \text{ кг} = 6 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$h = 1,0 \text{ км} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ м}$

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} = 86400 \text{ с}$

$P = 5,0 \text{ МВт} = 5,0 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

Найти:

Число железнодорожных вагонов, $N$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, выработанная атомной электростанцией (АЭС) за сутки, полностью расходуется на совершение работы по подъему $N$ вагонов на высоту $h$. Эта работа равна суммарному изменению их потенциальной энергии.

1. Сначала определим количество энергии $E_{АЭС}$, которую вырабатывает АЭС за сутки:

$E_{АЭС} = P \cdot t$

2. Затем определим потенциальную энергию $E_1$, необходимую для подъема одного вагона массой $M$ на высоту $h$:

$E_1 = M \cdot g \cdot h$

3. Общая энергия $E_{общ}$, необходимая для подъема $N$ вагонов, будет равна:

$E_{общ} = N \cdot E_1 = N \cdot M \cdot g \cdot h$

4. Согласно условию, вся энергия АЭС идет на подъем вагонов, следовательно:

$E_{АЭС} = E_{общ}$

$P \cdot t = N \cdot M \cdot g \cdot h$

5. Из этого равенства выразим искомое число вагонов $N$:

$N = \frac{P \cdot t}{M \cdot g \cdot h}$

6. Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчет:

$N = \frac{5,0 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с}}{6 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,0 \cdot 10^3 \text{ м}} = \frac{5 \cdot 10^6 \cdot 8,64 \cdot 10^4}{6 \cdot 10^4 \cdot 10^4} = \frac{43,2 \cdot 10^{10}}{6 \cdot 10^8} = 7,2 \cdot 10^2 = 720$

Таким образом, за счет энергии, выработанной АЭС за сутки, можно поднять 720 вагонов.

Ответ: можно поднять 720 железнодорожных вагонов.