Номер 1737, страница 313 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса вещества, $m_1 = 1,0$ кг

Масса антивещества, $m_2 = 1,0$ кг

Скорость света в вакууме, $c \approx 3,0 \cdot 10^8$ м/с

Соотношение между джоулем и электронвольтом, $1 \text{ эВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Выделившаяся энергия, $Q$ в МэВ

Решение:

При аннигиляции вещества и антивещества их полная масса покоя превращается в энергию. Поскольку по условию кинетические энергии частиц равны нулю, выделившаяся энергия $Q$ будет равна суммарной энергии покоя вещества и антивещества.

Суммарная масса, которая превращается в энергию, равна:

$M = m_1 + m_2 = 1,0 \text{ кг} + 1,0 \text{ кг} = 2,0 \text{ кг}$

Согласно знаменитой формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию, выделившаяся энергия $Q$ рассчитывается как:

$Q = M c^2$

Подставим числовые значения и вычислим энергию в джоулях (Дж):

$Q = 2,0 \text{ кг} \cdot (3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 9,0 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 = 1,8 \cdot 10^{17} \text{ Дж}$

Далее необходимо перевести полученное значение энергии из джоулей в мегаэлектронвольты (МэВ). Сначала переведем энергию в электронвольты (эВ):

$Q = \frac{1,8 \cdot 10^{17} \text{ Дж}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 1,124 \cdot 10^{36} \text{ эВ}$

Теперь переведем из электронвольт в мегаэлектронвольты, учитывая, что $1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ}$:

$Q = \frac{1,124 \cdot 10^{36} \text{ эВ}}{10^6 \text{ эВ/МэВ}} = 1,124 \cdot 10^{30} \text{ МэВ}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($1,0$ кг):

$Q \approx 1,1 \cdot 10^{30} \text{ МэВ}$

Ответ: $Q \approx 1,1 \cdot 10^{30}$ МэВ.