Номер 388, страница 74 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 25 \text{ см}$

$V = 12 \text{ л}$

$h_1 = 10 \text{ см}$

$\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$d = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

$V = 12 \text{ л} = 12 \text{ дм}^3 = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.012 \text{ м}^3$

$h_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$p$

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:

$p = \rho g h$,

где $h$ — глубина, то есть расстояние от свободной поверхности жидкости до точки, в которой определяется давление.

В задаче дана высота $h_1$ от дна ведра, поэтому для нахождения давления нам необходимо сначала определить общую высоту столба воды $H$ в ведре, а затем найти глубину $h = H - h_1$.

Объем воды в цилиндрическом ведре равен произведению площади его основания $S$ на высоту столба воды $H$:

$V = S \cdot H$

Площадь основания (круга) можно найти через диаметр $d$:

$S = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Отсюда выразим общую высоту воды $H$:

$H = \frac{V}{S} = \frac{V}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4V}{\pi d^2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$H = \frac{4 \cdot 0.012 \text{ м}^3}{\pi \cdot (0.25 \text{ м})^2} \approx \frac{0.048 \text{ м}^3}{3.1416 \cdot 0.0625 \text{ м}^2} \approx \frac{0.048 \text{ м}^3}{0.19635 \text{ м}^2} \approx 0.2445 \text{ м}$

Теперь найдем глубину $h$, на которой нужно определить давление. Это расстояние от поверхности воды до точки на высоте $h_1$ от дна:

$h = H - h_1 \approx 0.2445 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.1445 \text{ м}$

Наконец, вычислим искомое давление:

$p = \rho g h \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1445 \text{ м} \approx 1416.1 \text{ Па}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $1420 \text{ Па}$ или $1.42 \text{ кПа}$.

Ответ: давление воды на стенку ведра на высоте 10 см от дна составляет приблизительно $1420 \text{ Па}$.