Номер 393, страница 75 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 0,15 \text{ км} = 150 \text{ м}$
$h = 8,0 \text{ м}$
$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность пресной воды)
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$F$

Решение:

Давление воды на плотину не является постоянным, оно линейно увеличивается с глубиной. На поверхности воды давление равно нулю, а на глубине $h$ у основания плотины оно достигает максимального значения $p_{max} = \rho g h$.

Для нахождения суммарной силы давления $F$, действующей на всю вертикальную поверхность плотины, необходимо умножить среднее гидростатическое давление $p_{ср}$ на площадь этой поверхности $A$.

Так как давление изменяется по линейному закону, среднее давление равно половине максимального:

$p_{ср} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{\rho g h}{2}$

Площадь смоченной части плотины, которая имеет форму прямоугольника с высотой $h$ и длиной $l$, вычисляется по формуле:

$A = l \cdot h$

Таким образом, модуль силы давления воды на плотину равен:

$F = p_{ср} \cdot A = \frac{\rho g h}{2} \cdot (l \cdot h) = \frac{1}{2} \rho g l h^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 150 \text{ м} \cdot (8,0 \text{ м})^2$

$F = 0,5 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot 150 \cdot 64 = 48 000 000 \text{ Н}$

Полученное значение удобно выразить в меганьютонах (МН), учитывая, что $1 \text{ МН} = 10^6 \text{ Н}$:

$F = 48 \cdot 10^6 \text{ Н} = 48 \text{ МН}$

Ответ: модуль силы давления воды на плотину равен 48 МН.