Номер 397, страница 75 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса воды, вызывающая отрыв дна: $m = 2$ кг
а) Масса масла: $m_1 = 2$ кг
б) Масса ртути: $m_2 = 2$ кг
в) Масса гири: $m_3 = 2$ кг

Найти:

Отпадет ли дно в каждом из трех случаев (а, б, в)?

Решение:

Дно сосуда отпадает, когда сила давления содержимого на него достигает определенного критического значения $F_{крит}$. По условию задачи, это происходит, когда в любой из трех сосудов наливают воду массой $m = 2$ кг.

Сила давления, которую оказывает содержимое на дно сосуда, равна его весу. В общем случае, из-за гидростатического парадокса, сила давления жидкости на дно зависит от формы сосуда и может не совпадать с весом жидкости. Однако, условие, что дно отпадает у всех трех сосудов разной формы при наливании одинаковой массы воды, позволяет сделать вывод, что в рамках данной задачи сила давления на дно принимается равной весу содержимого: $F = P = mg$.

Таким образом, критическая сила, при которой отпадает дно, равна весу воды массой 2 кг:

$F_{крит} = m \cdot g = 2 \cdot g$

Теперь рассмотрим каждый случай.

а) В сосуд наливают масло массой $m_1 = 2$ кг. Сила, с которой масло давит на дно, равна его весу:

$F_1 = m_1 \cdot g = 2 \cdot g$

Сравнивая эту силу с критической, получаем: $F_1 = F_{крит}$. Следовательно, дно отпадет.

Ответ: да, дно отпадет.

б) В сосуд наливают ртуть массой $m_2 = 2$ кг. Сила, с которой ртуть давит на дно, равна ее весу:

$F_2 = m_2 \cdot g = 2 \cdot g$

Сравнивая эту силу с критической, получаем: $F_2 = F_{крит}$. Следовательно, дно отпадет. Плотность жидкости в данном случае не имеет значения, так как сила давления определяется массой.

Ответ: да, дно отпадет.

в) В сосуд кладут гирю массой $m_3 = 2$ кг. Гиря является твердым телом и давит на дно с силой, равной своему весу:

$F_3 = m_3 \cdot g = 2 \cdot g$

Сравнивая эту силу с критической, получаем: $F_3 = F_{крит}$. Следовательно, дно отпадет.

Ответ: да, дно отпадет.