Номер 399, страница 76 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a = 1,00 \frac{м}{с^2}$

$h = 20,0 \text{ см}$

$p_a = 100 \text{ кПа}$

Плотность воды: $\rho \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Переведем все величины в систему СИ:
$h = 20,0 \text{ см} = 0,200 \text{ м}$
$p_a = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1,00 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$p$

Решение:

Давление $p$ в жидкости на глубине $h$ складывается из атмосферного давления $p_a$ на поверхности жидкости и гидростатического давления $p_{гидр}$, создаваемого столбом жидкости высотой $h$.

$p = p_a + p_{гидр}$

Когда сосуд с жидкостью движется с ускорением $a$, направленным вертикально вверх, вес жидкости увеличивается. Это явление аналогично увеличению веса тела в лифте, движущемся вверх с ускорением. Эффективное ускорение свободного падения в этом случае становится равным $g_{эфф} = g + a$.

Гидростатическое давление в этом случае рассчитывается по формуле:

$p_{гидр} = \rho \cdot g_{эфф} \cdot h = \rho h (g + a)$

Таким образом, формула для полного давления на глубине $h$ примет вид:

$p = p_a + \rho h (g + a)$

Подставим числовые значения в формулу:

$p = 1,00 \cdot 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,200 \text{ м} \cdot (9,8 \frac{м}{с^2} + 1,00 \frac{м}{с^2})$

Вычислим сумму ускорений:

$g + a = 9,8 \frac{м}{с^2} + 1,00 \frac{м}{с^2} = 10,8 \frac{м}{с^2}$

Теперь вычислим гидростатическое давление:

$p_{гидр} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,200 \text{ м} \cdot 10,8 \frac{м}{с^2} = 2160 \text{ Па}$

Найдем полное давление:

$p = 1,00 \cdot 10^5 \text{ Па} + 2160 \text{ Па} = 100000 \text{ Па} + 2160 \text{ Па} = 102160 \text{ Па}$

Переведем результат в килопаскали:

$p = 102,16 \text{ кПа}$

С учетом точности исходных данных (три значащие цифры), округлим результат.

$p \approx 102 \text{ кПа}$

Ответ: $p \approx 102 \text{ кПа}$.