Номер 396, страница 75 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Площадь отверстия: $S$

Высота уровня воды: $h$

Плотность воды: $\rho$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

$F$ - модуль силы для удержания сосуда в равновесии.

Решение:

Когда вода вытекает из отверстия, она создает реактивную силу, которая стремится сдвинуть сосуд в сторону, противоположную направлению струи. Чтобы удержать сосуд в равновесии, необходимо приложить внешнюю силу $F$, равную по модулю и противоположную по направлению этой реактивной силе.

Реактивная сила $F_{реак}$ равна скорости изменения импульса вытекающей воды (согласно второму закону Ньютона в импульсной форме):

$F_{реак} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

1. Найдем скорость вытекания воды из отверстия. Согласно формуле Торричелли (которая является следствием закона Бернулли для данной ситуации), скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине $h$ от свободной поверхности, равна:

$v = \sqrt{2gh}$

2. Определим массу воды $dm$, которая вытекает из отверстия за малый промежуток времени $dt$. За это время струя воды пройдет расстояние $dl = v \cdot dt$. Объем вытекшей воды составит:

$dV = S \cdot dl = S \cdot v \cdot dt$

Масса этого объема воды равна:

$dm = \rho \cdot dV = \rho S v dt$

3. Найдем импульс $dp$, который приобретает эта масса воды:

$dp = dm \cdot v = (\rho S v dt) \cdot v = \rho S v^2 dt$

4. Теперь можем найти модуль реактивной силы:

$F_{реак} = \frac{dp}{dt} = \frac{\rho S v^2 dt}{dt} = \rho S v^2$

5. Подставим в это выражение квадрат скорости $v^2 = 2gh$:

$F_{реак} = \rho S (2gh) = 2\rho ghS$

Сила $F$, необходимая для удержания сосуда, должна быть равна по модулю реактивной силе:

$F = F_{реак} = 2\rho ghS$

Ответ: $F = 2\rho ghS$