Номер 401, страница 76 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Сосуд с жидкостью движется с постоянным горизонтальным ускорением $\vec{a}$.

Ускорение свободного падения: $g$.

Найти:

Угол наклона поверхности жидкости к горизонту: $\alpha$.

Решение:

Для решения задачи рассмотрим поведение жидкости в неинерциальной системе отсчета, связанной с движущимся сосудом. В этой системе отсчета жидкость находится в равновесии. На любую частицу жидкости массой $m$ в этой системе действуют две силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила инерции $\vec{F_{in}} = -m\vec{a}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению.

Свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия всегда устанавливается перпендикулярно вектору равнодействующей силы, действующей на частицы жидкости. Равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ является векторной суммой силы тяжести и силы инерции:

$\vec{F}_{равн} = \vec{F_g} + \vec{F_{in}}$

Так как векторы $\vec{F_g}$ и $\vec{F_{in}}$ перпендикулярны друг другу, их можно рассмотреть как катеты прямоугольного треугольника, а вектор $\vec{F}_{равн}$ — как его гипотенузу. Угол наклона поверхности жидкости к горизонтали, который мы ищем, $\alpha$, будет равен углу между вектором равнодействующей силы $\vec{F}_{равн}$ и вертикалью. Это следует из того, что угол между двумя прямыми равен углу между их перпендикулярами (поверхность перпендикулярна $\vec{F}_{равн}$, а горизонт перпендикулярен вертикали).

Из прямоугольного треугольника, образованного векторами сил, тангенс угла $\alpha$ равен отношению модуля силы инерции $F_{in}$ к модулю силы тяжести $F_g$:

$\tan(\alpha) = \frac{F_{in}}{F_g} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$

Следовательно, искомый угол наклона поверхности жидкости к горизонту равен:

$\alpha = \arctan\left(\frac{a}{g}\right)$

Ответ: Поверхность жидкости в сосуде будет расположена под углом $\alpha = \arctan\left(\frac{a}{g}\right)$ к горизонту.