Номер 403, страница 76 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$\Delta t = 1,0 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$v = 65 \text{ км/ч} = 65 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} \approx 18,06 \text{ м/с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (автомобиль начинает разгон из состояния покоя)

$\rho \approx 750 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина, справочное значение)

Найти:

$\Delta p$

Решение:

При разгоне автомобиля с постоянным ускорением $a$ в жидкости возникает разность давлений. Ускорение автомобиля можно найти по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{\Delta t}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, то:

$a = \frac{v}{\Delta t} = \frac{18,06 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} \approx 0,301 \text{ м/с}^2$

Разность давлений $\Delta p$ на переднюю и заднюю грани канистры, находящиеся на расстоянии $l$ друг от друга, связана с ускорением $a$ и плотностью жидкости $\rho$ следующим соотношением. Сила давления, действующая на мысленно выделенный горизонтальный столбик бензина с площадью основания $S$, равна $F = \Delta p \cdot S$. Эта сила, согласно второму закону Ньютона, сообщает этому столбику массой $m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot l$ ускорение $a$.

$F = m \cdot a$

$\Delta p \cdot S = (\rho \cdot S \cdot l) \cdot a$

Сократив площадь $S$ в обеих частях уравнения, получим формулу для разности давлений:

$\Delta p = \rho \cdot a \cdot l$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta p = 750 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,301 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ м} \approx 67,7 \text{ Па}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры), округлим результат.

$\Delta p \approx 68 \text{ Па}$

Ответ: $\Delta p \approx 68 \text{ Па}$.