Номер 398, страница 76 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Площадь поперечного сечения поршня: $S$

Сила, приложенная к поршню: $F$

Глубина поршня относительно крышки: $h_1$

Высота поршня над дном: $h_2$

Плотность воды: $\rho$

Атмосферное давление: $p_a$

Найти:

Давление в воде вблизи крышки: $p_1$

Давление в воде вблизи дна: $p_2$

Решение:

Давление в жидкости в любой точке определяется как сумма давления на поверхности и гидростатического давления столба жидкости над этой точкой. В данном случае на поршень снаружи действует атмосферное давление $p_a$ и сила $F$ от руки. Эти два фактора создают давление на внешней поверхности поршня, которое можно выразить как $p_a + \frac{F}{S}$.

Поскольку поршень может свободно перемещаться и находится в равновесии (или движется очень медленно), давление со стороны воды на поршень должно уравновешивать внешнее давление. Таким образом, давление в воде на уровне поршня ($p_{поршня}$) равно:

$p_{поршня} = p_a + \frac{F}{S}$

Это давление, согласно закону Паскаля, передается во все точки жидкости. Теперь мы можем рассчитать давление у крышки ($p_1$) и у дна ($p_2$), учитывая гидростатическое давление.

давления $p_1$ и $p_2$ в воде вблизи крышки и дна сосуда

1. Найдем давление $p_1$ у крышки сосуда. Крышка находится на высоте $h_1$ над поршнем. Давление на этой высоте будет меньше, чем на уровне поршня, на величину гидростатического давления столба воды высотой $h_1$, которое равно $\rho g h_1$.

$p_1 = p_{поршня} - \rho g h_1$

Подставим выражение для $p_{поршня}$:

$p_1 = \left(p_a + \frac{F}{S}\right) - \rho g h_1 = p_a + \frac{F}{S} - \rho g h_1$

2. Найдем давление $p_2$ у дна сосуда. Дно находится на глубине $h_2$ под поршнем. Давление на этой глубине будет больше, чем на уровне поршня, на величину гидростатического давления столба воды высотой $h_2$, которое равно $\rho g h_2$.

$p_2 = p_{поршня} + \rho g h_2$

Подставим выражение для $p_{поршня}$:

$p_2 = \left(p_a + \frac{F}{S}\right) + \rho g h_2 = p_a + \frac{F}{S} + \rho g h_2$

Ответ: Давление в воде вблизи крышки сосуда равно $p_1 = p_a + \frac{F}{S} - \rho g h_1$. Давление в воде вблизи дна сосуда равно $p_2 = p_a + \frac{F}{S} + \rho g h_2$.