Номер 400, страница 76 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a = 2,0 \, м/с^2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, м/с^2$.

Найти:

$k$ - ?

Решение:

Гидростатическое давление в некоторой точке жидкости в покоящемся сосуде определяется по формуле:

$P_1 = \rho g h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – глубина точки в жидкости.

Когда лифт с сосудом опускается с ускорением $a$, направленным вниз, вес жидкости (и любого тела внутри лифта) уменьшается. Это явление можно описать введением эффективного ускорения свободного падения $g_{эфф}$.

Согласно второму закону Ньютона, при движении с ускорением вниз вес тела $P$ (не путать с давлением) равен:

$P = m(g-a)$

Таким образом, эффективное ускорение свободного падения будет:

$g_{эфф} = g - a$

Гидростатическое давление в движущемся сосуде будет определяться этим эффективным ускорением:

$P_2 = \rho g_{эфф} h = \rho (g-a) h$

Чтобы найти, на сколько процентов $k$ давление $P_2$ меньше давления $P_1$, воспользуемся формулой для процентного изменения:

$k = \frac{P_1 - P_2}{P_1} \cdot 100\%$

Подставим выражения для $P_1$ и $P_2$:

$k = \frac{\rho g h - \rho (g-a) h}{\rho g h} \cdot 100\%$

Сократим общие множители $\rho$ и $h$:

$k = \frac{g - (g-a)}{g} \cdot 100\% = \frac{g - g + a}{g} \cdot 100\% = \frac{a}{g} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения:

$k = \frac{2,0 \, м/с^2}{10 \, м/с^2} \cdot 100\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: гидростатическое давление в движущемся сосуде меньше на 20%.