Номер 407, страница 77 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Высота столба масла, $h_1 = 48 \text{ см}$

Высота столба керосина, $h_2 = 20 \text{ см}$

Плотность масла (примем стандартное значение), $\rho_1 \approx 900 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина (примем стандартное значение), $\rho_2 \approx 800 \text{ кг/м}^3$

Плотность ртути (примем стандартное значение), $\rho_3 \approx 13600 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 0.48 \text{ м}$

$h_2 = 0.20 \text{ м}$

Найти:

Разность уровней ртути, $\Delta h$

Решение:

Согласно закону сообщающихся сосудов, давления на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости равны. Выберем в качестве такого уровня границу раздела ртути и той жидкости, которая находится в сосуде с более низким уровнем ртути. Чтобы определить, в каком сосуде уровень ртути ниже, сравним давления, создаваемые столбами масла и керосина.

Давление столба масла: $P_{масла} = \rho_1 g h_1 = 900 \cdot g \cdot 0.48 = 432g \text{ (Па)}$

Давление столба керосина: $P_{керосина} = \rho_2 g h_2 = 800 \cdot g \cdot 0.20 = 160g \text{ (Па)}$

Так как $P_{масла} > P_{керосина}$, столб масла оказывает большее давление, и уровень ртути в сосуде с маслом будет ниже. Выберем этот уровень (границу раздела масла и ртути) в качестве плоскости отсчета.

Давление в левом сосуде (с маслом) на этом уровне равно:

$P_Л = P_{атм} + \rho_1 g h_1$

Давление в правом сосуде (с керосином) на этом же уровне равно сумме давлений атмосферы, столба керосина и столба ртути высотой $\Delta h$ (искомая разность уровней):

$P_П = P_{атм} + \rho_2 g h_2 + \rho_3 g \Delta h$

Приравниваем давления $P_Л = P_П$:

$P_{атм} + \rho_1 g h_1 = P_{атм} + \rho_2 g h_2 + \rho_3 g \Delta h$

Упростим уравнение, сократив атмосферное давление $P_{атм}$ и ускорение свободного падения $g$:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 + \rho_3 \Delta h$

Выразим из этого уравнения искомую величину $\Delta h$:

$\rho_3 \Delta h = \rho_1 h_1 - \rho_2 h_2$

$\Delta h = \frac{\rho_1 h_1 - \rho_2 h_2}{\rho_3}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta h = \frac{900 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.48 \text{ м} - 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.20 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3}$

$\Delta h = \frac{432 - 160}{13600} \text{ м} = \frac{272}{13600} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Переведем полученный результат в сантиметры:

$0.02 \text{ м} = 2 \text{ см}$

Ответ: разность уровней ртути в обоих сосудах составляет $2 \text{ см}$.