Номер 402, страница 76 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 2,0 \text{ м}$

$a = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Цистерна заполнена наполовину.

Найти:

$h$

Решение:

Когда цистерна с жидкостью движется с горизонтальным ускорением $a$, на жидкость в неинерциальной системе отсчета, связанной с цистерной, действует сила инерции, направленная против ускорения. В результате поверхность жидкости устанавливается под некоторым углом $\theta$ к горизонту.

Этот угол определяется соотношением тангенса угла наклона к отношению ускорения $a$ к ускорению свободного падения $g$:

$\tan(\theta) = \frac{a}{g}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Поскольку цистерна изначально была заполнена наполовину, то начальный уровень жидкости был $h_0 = \frac{l}{2}$. Из-за сохранения объема жидкости, при наклоне поверхности уровень жидкости в центре цистерны останется на той же высоте $\frac{l}{2}$.

Рассмотрим сечение цистерны в плоскости движения. Поверхность жидкости представляет собой прямую линию. Уровень жидкости у задней стенки поднимется на высоту $h$, а у передней стенки опустится на ту же высоту $h$ относительно центрального уровня. Расстояние от центра до задней стенки равно $\frac{l}{2}$.

Из геометрии наклона поверхности жидкости можно составить второе выражение для тангенса угла наклона:

$\tan(\theta) = \frac{h}{l/2} = \frac{2h}{l}$

Приравнивая оба выражения для $\tan(\theta)$, получаем:

$\frac{a}{g} = \frac{2h}{l}$

Отсюда выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{a \cdot l}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \text{ м}}{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{4,0 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19,6 \text{ м}/\text{с}^2} \approx 0,204 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем:

$h \approx 0,20 \text{ м}$

Ответ: уровень жидкости у задней стенки поднялся на высоту $h \approx 0,20 \text{ м}$.