Номер 394, страница 75 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Кубический сосуд

Длина ребра = $a$

Жидкость - вода, плотность $\rho$

Высота столба воды $h = a$

Найти:

$F_1$ - модуль силы давления на дно

$F_2$ - модуль силы давления на боковую стенку

Решение:

Модуль силы давления на дно ($F_1$)

Давление жидкости на дно сосуда является постоянным по всей его площади, так как дно представляет собой горизонтальную поверхность, находящуюся на одной и той же глубине $h=a$. Гидростатическое давление на дно определяется по формуле:

$p_1 = \rho g h = \rho g a$

где $\rho$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения.

Площадь дна куба с ребром $a$ равна:

$S_1 = a^2$

Сила давления на дно находится как произведение давления на площадь этой поверхности:

$F_1 = p_1 \cdot S_1 = (\rho g a) \cdot a^2 = \rho g a^3$

Ответ: $F_1 = \rho g a^3$.

Модуль силы давления на боковую стенку ($F_2$)

Давление на боковую стенку не является постоянным. Оно линейно возрастает с глубиной: от $p_{min} = 0$ на поверхности воды до максимального значения $p_{max} = \rho g a$ у дна. Для расчета результирующей силы давления на вертикальную стенку используется среднее давление.

Поскольку давление изменяется линейно, среднее давление равно среднему арифметическому минимального и максимального значений:

$p_{ср} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \rho g a}{2} = \frac{1}{2}\rho g a$

Площадь боковой стенки куба равна:

$S_2 = a^2$

Тогда модуль силы давления на боковую стенку равен произведению среднего давления на площадь стенки:

$F_2 = p_{ср} \cdot S_2 = \left(\frac{1}{2}\rho g a\right) \cdot a^2 = \frac{1}{2}\rho g a^3$

Ответ: $F_2 = \frac{1}{2}\rho g a^3$.