Номер 390, страница 75 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 0,10 \text{ м}^2$

$h = 0,10 \text{ м}$

$p = 0,20 \text{ кПа}$

$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$p = 0,20 \text{ кПа} = 0,20 \cdot 10^3 \text{ Па} = 200 \text{ Па}$

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Давление столба жидкости на некоторой глубине (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$p_{гидр} = \rho g h_{глуб}$

В условии задачи дано давление $p$ на боковую стенку на расстоянии $h$ от дна. Согласно закону Паскаля, давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Глубина $h_{глуб}$ в этой точке измеряется от поверхности воды. Если общая высота столба воды в ведре равна $H$, то глубина в указанной точке составляет:

$h_{глуб} = H - h$

Подставим это выражение в формулу для давления:

$p = \rho g (H - h)$

Из этой формулы выразим общую высоту столба воды $H$:

$H - h = \frac{p}{\rho g}$

$H = \frac{p}{\rho g} + h$

Подставим числовые значения и рассчитаем $H$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ для удобства расчетов (стандартное допущение во многих школьных задачах).

$H = \frac{200 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} + 0,10 \text{ м} = \frac{200}{10000} \text{ м} + 0,10 \text{ м} = 0,02 \text{ м} + 0,10 \text{ м} = 0,12 \text{ м}$

Теперь, зная общую высоту воды $H$ и площадь дна ведра $S$, мы можем найти объём воды $V$ в цилиндрическом ведре:

$V = S \cdot H$

$V = 0,10 \text{ м}^2 \cdot 0,12 \text{ м} = 0,012 \text{ м}^3$

Масса воды $m$ находится как произведение её плотности $\rho$ на объём $V$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,012 \text{ м}^3 = 12 \text{ кг}$

Ответ: $m = 12 \text{ кг}$.