Номер 383, страница 73 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h_0 = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$

$\rho_2 = 0.90 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$h_1 = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$

$\rho_1 = 1.00 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$h_2$ - ?

Что будет происходить, если открыть кран?

Решение:

Определите высоту $h_2$ столба масла

Так как кран закрыт и уровни ртути в обоих коленах U-образной трубки одинаковы, это означает, что давления, создаваемые столбами воды и масла на поверхность ртути, равны. Давление столба жидкости определяется по формуле $p = \rho g h$.

Приравняем давления столба воды ($p_1$) и столба масла ($p_2$) на уровне их соприкосновения с ртутью:

$p_1 = p_2$

Атмосферное давление действует на обе поверхности одинаково, поэтому при сравнении давлений столбов жидкости его можно не учитывать. Таким образом:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этого соотношения выразим высоту столба масла $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно использовать плотности в $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ и высоты в см:

$h_2 = \frac{1.00 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 36 \text{ см}}{0.90 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = \frac{36}{0.9} \text{ см} = 40 \text{ см}$

Ответ: высота столба масла $h_2$ равна 40 см.

Что будет происходить, если открыть кран?

Чтобы понять, что произойдет при открытии крана, необходимо сравнить давления в левом и правом коленах на высоте $h_0$, где расположен кран. Жидкость будет перетекать из области с более высоким давлением в область с более низким давлением.

Давление в левом колене (с водой) на высоте $h_0$ создается столбом воды высотой $(h_1 - h_0)$ и атмосферным давлением:

$p_в = p_a + \rho_1 g (h_1 - h_0)$

Давление в правом колене (с маслом) на той же высоте $h_0$ создается столбом масла высотой $(h_2 - h_0)$ и атмосферным давлением:

$p_м = p_a + \rho_2 g (h_2 - h_0)$

Сравним гидростатические давления (добавочные к атмосферному) в точках на уровне крана.

Гидростатическое давление со стороны воды:

$\Delta p_в = \rho_1 g (h_1 - h_0) = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot g \cdot (0.36 \text{ м} - 0.24 \text{ м}) = 120 g \text{ Па}$

Гидростатическое давление со стороны масла (используя найденное значение $h_2 = 40 \text{ см} = 0.40 \text{ м}$):

$\Delta p_м = \rho_2 g (h_2 - h_0) = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot g \cdot (0.40 \text{ м} - 0.24 \text{ м}) = 900 \cdot g \cdot 0.16 \text{ м} = 144 g \text{ Па}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $\Delta p_м > \Delta p_в$ ($144 g > 120 g$), а значит и $p_м > p_в$.

Давление на уровне крана в колене с маслом больше, чем в колене с водой. Следовательно, после открытия крана масло начнет перетекать из правого колена в левое.

Ответ: если открыть кран, масло будет перетекать из правого колена в левое.