Номер 377, страница 72 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Масса мяча $m = 0,10 \text{ кг}$
Объем мяча $V = 1,0 \text{ л}$
Начальная высота над поверхностью воды $h_1 = 80 \text{ м}$
Максимальная глубина погружения $h_2 = 2,0 \text{ м}$
Плотность воды (табличное значение) $\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с²}$

$V = 1,0 \text{ л} = 1,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:
Количество теплоты $Q$.

Решение:
Количество теплоты $Q$, выделившееся при падении мяча, равно работе сил сопротивления $A_{сопр}$, взятой с противоположным знаком ($Q = -A_{сопр}$). Для нахождения этой работы воспользуемся законом об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии мяча равно сумме работ непотенциальных сил, действующих на него: работы силы Архимеда $A_А$ и работы сил сопротивления $A_{сопр}$.
$\Delta E = A_А + A_{сопр}$
Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность воды.
Начальная механическая энергия мяча (на высоте $h_1$ при нулевой начальной скорости):
$E_1 = mgh_1$
Конечная механическая энергия мяча (на максимальной глубине $h_2$, где скорость также равна нулю):
$E_2 = mg(-h_2) = -mgh_2$
Изменение полной механической энергии мяча составляет:
$\Delta E = E_2 - E_1 = -mgh_2 - mgh_1 = -mg(h_1 + h_2)$
Работа силы Архимеда $A_А$ совершается только при движении мяча в воде. Сила Архимеда $F_А = \rho_в g V$ направлена вверх, а перемещение мяча — вниз, поэтому её работа отрицательна:
$A_А = -F_А \cdot h_2 = -\rho_в g V h_2$
Теперь подставим все найденные величины в уравнение для изменения энергии, учитывая, что $A_{сопр} = -Q$:
$-mg(h_1 + h_2) = -\rho_в g V h_2 - Q$
Отсюда выразим искомое количество теплоты $Q$:
$Q = mg(h_1 + h_2) - \rho_в g V h_2$
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$Q = 0,10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (80 \text{ м} + 2,0 \text{ м}) - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \text{ м}$
$Q = 1 \text{ Н} \cdot 82 \text{ м} - 10 \text{ Н} \cdot 2,0 \text{ м}$
$Q = 82 \text{ Дж} - 20 \text{ Дж} = 62 \text{ Дж}$

Ответ: выделившееся количество теплоты равно $62 \text{ Дж}$.