Номер 370, страница 71 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Изначально равноплечие рычажные весы находятся в равновесии. Это означает, что моменты сил, действующих на плечи, равны. Так как плечи равны ($l_1 = l_2$), то равны и силы, действующие на них. Эти силы – вес двух одинаковых железных шариков. Одинаковые шарики имеют равные массы ($m_1 = m_2$) и равные объемы ($V_1 = V_2$). Их вес в воздухе $P = mg$.

При погружении шарика в жидкость на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вверх. Величина этой силы равна $F_A = \rho_{ж} g V$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, а $V$ – объем погруженного тела. В результате сила, действующая на плечо весов (вес шарика в жидкости), уменьшается и становится равной $P' = P - F_A$.

а) Когда оба шарика опускают в сосуды с водой, на каждый из них действует выталкивающая сила. Так как оба шарика имеют одинаковый объем $V$ и погружены в одну и ту же жидкость (воду с плотностью $\rho_{в}$), то выталкивающие силы, действующие на них, будут равны: $F_{A1} = \rho_{в} g V$ и $F_{A2} = \rho_{в} g V$. Следовательно, $F_{A1} = F_{A2}$.

Новые силы (вес в воде), действующие на плечи весов, будут $P'_1 = P - F_{A1}$ и $P'_2 = P - F_{A2}$. Поскольку начальные веса $P$ были равны, и выталкивающие силы $F_{A1}$ и $F_{A2}$ также равны, то и результирующие силы $P'_1$ и $P'_2$ будут равны. Равенство сил на равных плечах означает, что равновесие весов не нарушится.

Ответ: равновесие не нарушится.

б) Когда один шарик опускают в воду, а другой – в керосин, на них действуют разные выталкивающие силы, так как плотности жидкостей различны. Плотность воды ($\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($\rho_{к} \approx 800 \text{ кг/м}^3$).

Выталкивающая сила для шарика в воде: $F_{А,в} = \rho_{в} g V$.
Выталкивающая сила для шарика в керосине: $F_{А,к} = \rho_{к} g V$.

Поскольку $\rho_{в} > \rho_{к}$, то выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, будет больше, чем сила, действующая на шарик в керосине: $F_{А,в} > F_{А,к}$.

Результирующие силы, действующие на плечи весов, будут:
$P'_{в} = P - F_{А,в}$ (для шарика в воде)
$P'_{к} = P - F_{А,к}$ (для шарика в керосине)

Так как из одинакового первоначального веса $P$ вычитается большая сила ($F_{А,в}$) в случае с водой и меньшая сила ($F_{А,к}$) в случае с керосином, то вес шарика в керосине будет больше, чем вес шарика в воде: $P'_{к} > P'_{в}$.

Большая сила на плече с шариком в керосине создаст больший момент, и это плечо перевесит. Равновесие весов нарушится.

Ответ: равновесие нарушится, перевесит шарик, опущенный в керосин.