Номер 366, страница 70 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 50,0 \text{ кг}$

$V = 110 \text{ м³}$

$\rho = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$F_{упр}$

Решение:

На шар-зонд, удерживаемый веревкой в неподвижном состоянии, действуют три силы: сила тяжести $F_{т}$, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, направленная вертикально вверх, и сила упругости веревки $F_{упр}$, которая также направлена вертикально вниз, так как веревка не дает шару взлететь.

Поскольку шар находится в равновесии, сумма всех действующих на него сил равна нулю (согласно первому закону Ньютона). Запишем уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$F_{А} - F_{т} - F_{упр} = 0$

Из этого уравнения выразим модуль искомой силы упругости:

$F_{упр} = F_{А} - F_{т}$

Сила тяжести, действующая на шар-зонд, рассчитывается по формуле:

$F_{т} = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на шар, равна весу воздуха в объеме шара:

$F_{А} = \rho \cdot g \cdot V$

где $\rho$ — плотность воздуха, а $V$ — объем шара.

Подставим выражения для сил в формулу для $F_{упр}$:

$F_{упр} = \rho \cdot g \cdot V - m \cdot g$

Вынесем $g$ за скобки для удобства вычислений:

$F_{упр} = g \cdot (\rho \cdot V - m)$

Теперь выполним подстановку числовых значений и произведем расчет:

$F_{упр} = 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 110 \text{ м³} - 50,0 \text{ кг})$

$F_{упр} = 9,8 \cdot (141,9 - 50,0) \text{ Н}$

$F_{упр} = 9,8 \cdot 91,9 \text{ Н} = 900,62 \text{ Н}$

Округлим полученный результат. Учитывая, что данные в условии задачи ($m$, $V$, $\rho$) имеют три значащие цифры, округлим ответ до трех значащих цифр.

$F_{упр} \approx 901 \text{ Н}$

Ответ: $F_{упр} \approx 901 \text{ Н}$.