Номер 359, страница 69 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Масса камня, $m = 10$ кг
Скорость камня, $v = \text{const}$
Плотность камня, $\rho_к = 2,6 \cdot 10^3$ кг/м$^3$
Плотность воды (справочное значение), $\rho_в \approx 1,0 \cdot 10^3$ кг/м$^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:
Модуль силы сопротивления, $F_c$

Решение:

По условию задачи, камень падает в воде с постоянной скоростью ($v = \text{const}$). Это означает, что его ускорение равно нулю ($a = 0$). Согласно первому закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю (тело находится в состоянии равновесия).

На камень в воде действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $\vec{F_A}$, направленная вертикально вверх.
3. Сила сопротивления воды $\vec{F_c}$, направленная против движения, то есть вертикально вверх.

Запишем условие равновесия сил в векторной форме:

$\vec{F_g} + \vec{F_A} + \vec{F_c} = 0$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вниз. Проекция силы тяжести будет положительной, а проекции выталкивающей силы и силы сопротивления — отрицательными:

$F_g - F_A - F_c = 0$

Из этого уравнения выразим искомую силу сопротивления $F_c$:

$F_c = F_g - F_A$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_к$

где $V_к$ — объём камня. Объём камня можно найти через его массу и плотность:

$V_к = \frac{m}{\rho_к}$

Подставим выражение для объёма в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_к}$

Теперь подставим полученные выражения для $F_g$ и $F_A$ в формулу для силы сопротивления:

$F_c = m g - \rho_в g \frac{m}{\rho_к}$

Для удобства вычислений вынесем общий множитель $mg$ за скобки:

$F_c = m g \left(1 - \frac{\rho_в}{\rho_к}\right)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$F_c = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \left(1 - \frac{1,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3}{2,6 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3}\right)$

$F_c = 98 \text{ Н} \cdot \left(1 - \frac{1}{2,6}\right) = 98 \text{ Н} \cdot \left(\frac{2,6 - 1}{2,6}\right) = 98 \text{ Н} \cdot \frac{1,6}{2,6}$

$F_c = 98 \cdot \frac{16}{26} \text{ Н} = 98 \cdot \frac{8}{13} \text{ Н} = \frac{784}{13} \text{ Н} \approx 60,307... \text{ Н}$

Учитывая, что данные в условии задачи ($m=10$ кг, $\rho_к=2,6 \cdot 10^3$ кг/м$^3$) приведены с двумя значащими цифрами, округлим полученный результат до двух значащих цифр.

Ответ: $F_c \approx 60$ Н.