Номер 362, страница 70 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Ускорение цистерны $a = 2,0 \text{ м/с}^2$

Масса шара $m = 4,5 \text{ кг}$

Плотность вещества шара $\rho = 3,0 \text{ г/см}^3$

Плотность воды $\rho_в = 1,0 \text{ г/см}^3$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:
Плотность вещества шара $\rho = 3,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 3,0 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 3,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 3000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность воды $\rho_в = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Модуль силы давления шара на стенку $F_д$.

Решение:

Сила $F_д$, с которой шар давит на стенку цистерны, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю силе реакции опоры $N$, с которой стенка действует на шар. Таким образом, $F_д = N$.

Для решения задачи удобно перейти в неинерциальную систему отсчета, связанную с движущейся цистерной. В этой системе отсчета шар находится в равновесии, следовательно, сумма всех действующих на него сил равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на шар в горизонтальном направлении.

На шар действуют: сила реакции стенки $N$, направленная по ускорению; сила инерции $F_и$, направленная против ускорения и равная по модулю $F_и = ma$; и горизонтальная составляющая выталкивающей силы $F_{Аг}$, которая возникает из-за разности давлений в ускоренно движущейся жидкости. Эта сила направлена в сторону ускорения, а ее модуль равен произведению массы вытесненной воды $m_в$ на ускорение $a$, то есть $F_{Аг} = m_в a$.

Условие равновесия шара в проекции на горизонтальную ось, направленную по ускорению, имеет вид:

$N + F_{Аг} - F_и = 0$

Отсюда выразим искомую силу реакции опоры $N$:

$N = F_и - F_{Аг} = ma - m_в a = (m - m_в)a$.

Массу вытесненной воды $m_в$ можно найти через объем шара $V$ и плотность воды $\rho_в$: $m_в = \rho_в V$.

Объем шара $V$ в свою очередь выразим через его массу $m$ и плотность его вещества $\rho$: $V = \frac{m}{\rho}$.

Тогда масса вытесненной воды равна: $m_в = \rho_в \frac{m}{\rho}$.

Подставим это выражение в формулу для силы $N$:

$N = \left(m - \rho_в \frac{m}{\rho}\right)a = m\left(1 - \frac{\rho_в}{\rho}\right)a$.

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$F_д = N = 4,5 \text{ кг} \cdot \left(1 - \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{3000 \text{ кг/м}^3}\right) \cdot 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4,5 \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) \cdot 2,0 = 4,5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,0 = 9,0 \cdot \frac{2}{3} = 6,0 \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы, с которой шар давит на стенку, равен $F_д = 6,0 \text{ Н}$.