Номер 356, страница 69 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$k = 0,75$

$m = 2,0 \text{ кг}$

$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_{пробки} = 250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$F_{упр}$

Решение:

Поплавок находится в состоянии равновесия. На него действуют три силы: сила тяжести ($F_т$), направленная вниз, выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), направленная вверх, и сила упругости нити ($F_{упр}$), направленная вниз, так как поплавок стремится всплыть.

Запишем условие равновесия для поплавка в проекции на вертикальную ось:

$F_A - F_т - F_{упр} = 0$

Из этого уравнения выразим искомую силу упругости нити:

$F_{упр} = F_A - F_т$

1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на поплавок:

$F_т = m \cdot g = 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 20 \text{ Н}$

2. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда):

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $V_{погр}$ — объем погруженной части поплавка. По условию задачи, $V_{погр} = k \cdot V$, где $V$ — полный объем поплавка.

Полный объем поплавка найдем через его массу и плотность. В задаче указано, что поплавок пробковый. Используем табличное значение плотности пробки, которое часто принимается равным $250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ в учебных задачах.

$V = \frac{m}{\rho_{пробки}} = \frac{2,0 \text{ кг}}{250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,008 \text{ м}^3$

Теперь найдем объем погруженной части:

$V_{погр} = k \cdot V = 0,75 \cdot 0,008 \text{ м}^3 = 0,006 \text{ м}^3$

Подставим значение $V_{погр}$ в формулу для силы Архимеда:

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,006 \text{ м}^3 = 60 \text{ Н}$

3. Теперь, зная силу Архимеда и силу тяжести, найдем силу упругости нити:

$F_{упр} = F_A - F_т = 60 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 40 \text{ Н}$

Ответ: $F_{упр} = 40 \text{ Н}$.