Номер 350, страница 68 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$F_1 = 2,2$ Н

$F_2 = 1,7$ Н

Плотность воды $ρ_{в} = 1000$ кг/м³

Плотность латуни $ρ_{л} = 8500$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$V_{пол}$

Решение:

1. Показание динамометра в воздухе $F_1$ равно весу $P$ полого шара (силой Архимеда в воздухе пренебрегаем). Таким образом, вес шара $P = F_1 = 2,2$ Н.

2. Зная вес шара, можно найти массу латуни, из которой он сделан:

$m = \frac{P}{g} = \frac{F_1}{g} = \frac{2,2 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0,22$ кг.

3. Теперь найдем объем, который занимает сама латунь ($V_л$):

$V_л = \frac{m}{ρ_л} = \frac{0,22 \text{ кг}}{8500 \text{ кг/м³}} \approx 0,0000259 \text{ м³} \approx 2,59 \cdot 10^{-5}$ м³.

4. При погружении шара в воду его вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$. Эта сила равна разности показаний динамометра в воздухе и в воде:

$F_A = F_1 - F_2 = 2,2 \text{ Н} - 1,7 \text{ Н} = 0,5$ Н.

5. Сила Архимеда также определяется по формуле $F_A = ρ_в \cdot g \cdot V_{общ}$, где $V_{общ}$ — это полный (внешний) объем шара. Отсюда мы можем найти этот объем:

$V_{общ} = \frac{F_A}{ρ_в \cdot g} = \frac{0,5 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{0,5}{10000} \text{ м³} = 0,00005 \text{ м³} = 5 \cdot 10^{-5}$ м³.

6. Полный объем шара $V_{общ}$ складывается из объема латуни $V_л$ и объема внутренней полости $V_{пол}$:

$V_{общ} = V_л + V_{пол}$.

7. Отсюда находим искомый объем полости:

$V_{пол} = V_{общ} - V_л = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м³} - 2,59 \cdot 10^{-5} \text{ м³} = 2,41 \cdot 10^{-5}$ м³.

Ответ: объем полости равен $2,41 \cdot 10^{-5}$ м³ (или 24,1 см³).