Номер 346, страница 68 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок в двух случаях.

1. Изначально брусок плавает в воде. Условие плавания тела означает, что действующая на него сила тяжести $P$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_{A1}$ со стороны воды.

$P = F_{A1}$

Сила тяжести равна $P = mg$, где $m$ – масса бруска, а $g$ – ускорение свободного падения. Сила Архимеда равна $F_{A1} = \rho_в g V_1$, где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_1$ – объем погруженной в воду части бруска.Таким образом, условие равновесия можно записать как:

$mg = \rho_в g V_1$ (1)

2. Затем поверх воды наливают слой масла. Масло легче воды и не смешивается с ней, поэтому оно образует верхний слой. Брусок теперь плавает на границе раздела двух жидкостей. На него по-прежнему действует сила тяжести $P$, но теперь ее уравновешивает сумма двух выталкивающих сил: со стороны воды $F_{Ав}$ и со стороны масла $F_{Ам}$.

$P = F_{Ав} + F_{Ам}$

Здесь $F_{Ав} = \rho_в g V_в$ (где $V_в$ – новый объем части бруска, погруженной в воду) и $F_{Ам} = \rho_м g V_м$ (где $\rho_м$ – плотность масла, а $V_м$ – объем части бруска, погруженной в масло).Новое условие равновесия:

$mg = \rho_в g V_в + \rho_м g V_м$ (2)

3. Масса бруска не изменилась, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений (1) и (2):

$\rho_в g V_1 = \rho_в g V_в + \rho_м g V_м$

Сократим обе части уравнения на $g$:

$\rho_в V_1 = \rho_в V_в + \rho_м V_м$

Выразим из этого уравнения член, связанный с объемом, погруженным в воду:

$\rho_в V_1 - \rho_в V_в = \rho_м V_м$

$\rho_в (V_1 - V_в) = \rho_м V_м$

Поскольку масло было налито, некоторая часть бруска окажется в масле, поэтому объем $V_м > 0$. Плотность масла $\rho_м$ также является положительной величиной. Следовательно, правая часть уравнения ($\rho_м V_м$) строго больше нуля.

Так как плотность воды $\rho_в$ также положительна, для выполнения равенства необходимо, чтобы выражение в скобках $(V_1 - V_в)$ было положительным:

$V_1 - V_в > 0 \implies V_1 > V_в$

Это означает, что объем части бруска, погруженной в воду, уменьшился. Поскольку глубина погружения для бруска с постоянной площадью поперечного сечения прямо пропорциональна объему погруженной части, можно сделать вывод, что глубина погружения бруска в воду также уменьшится. Другими словами, брусок немного всплывет из воды.

Ответ: Глубина погружения бруска в воду уменьшится.