Номер 339, страница 67 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Показания весов в неизвестной жидкости $P_1 = 1,66$ Н

Показания весов в вакууме $P_2 = 1,80$ Н

Показания весов в воде $P_3 = 1,60$ Н

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Плотность жидкости $\rho_ж$ - ?

Плотность тела $\rho_т$ - ?

Решение:

Показания пружинных весов в вакууме $P_2$ соответствуют силе тяжести, действующей на тело: $P_2 = mg$.

Когда тело погружено в жидкость, на него действует выталкивающая сила Архимеда $F_A = \rho_{ж} g V_т$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_т$ — объем тела. Показания весов в жидкости $P$ при этом равны $P = mg - F_A$.

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости, равна разности его веса в вакууме и веса в этой жидкости: $F_A = P_2 - P$.

Определение плотности тела $\rho_т$

Выталкивающая сила, действующая на тело в воде, равна:

$F_{A,в} = P_2 - P_3$

С другой стороны, по закону Архимеда:

$F_{A,в} = \rho_в g V_т$

Приравнивая эти два выражения, получаем: $P_2 - P_3 = \rho_в g V_т$ (1).

Сила тяжести, действующая на тело, равна $P_2 = mg = \rho_т g V_т$ (2).

Разделим почленно уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{P_2}{P_2 - P_3} = \frac{\rho_т g V_т}{\rho_в g V_т} = \frac{\rho_т}{\rho_в}$

Отсюда можем выразить плотность тела $\rho_т$:

$\rho_т = \rho_в \cdot \frac{P_2}{P_2 - P_3}$

Подставим числовые значения:

$\rho_т = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{1,80 \text{ Н}}{1,80 \text{ Н} - 1,60 \text{ Н}} = 1000 \cdot \frac{1,80}{0,20} = 1000 \cdot 9 = 9000 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность тела $\rho_т = 9000 \frac{кг}{м^3}$.

Определение плотности жидкости $\rho_ж$

Аналогично, выталкивающая сила, действующая на тело в неизвестной жидкости, равна:

$F_{A,ж} = P_2 - P_1$

По закону Архимеда:

$F_{A,ж} = \rho_ж g V_т$ (3)

Разделим почленно уравнение (3) на ранее полученное уравнение (1) ($P_2 - P_3 = \rho_в g V_т$):

$\frac{P_2 - P_1}{P_2 - P_3} = \frac{\rho_ж g V_т}{\rho_в g V_т} = \frac{\rho_ж}{\rho_в}$

Отсюда выразим искомую плотность жидкости $\rho_ж$:

$\rho_ж = \rho_в \cdot \frac{P_2 - P_1}{P_2 - P_3}$

Подставим числовые значения:

$\rho_ж = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{1,80 \text{ Н} - 1,66 \text{ Н}}{1,80 \text{ Н} - 1,60 \text{ Н}} = 1000 \cdot \frac{0,14}{0,20} = 1000 \cdot 0,7 = 700 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность жидкости $\rho_ж = 700 \frac{кг}{м^3}$.