Номер 332, страница 66 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 0.20 \text{ м}^3$

$\rho = 0.60 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Переведем плотность бревна в систему СИ:

$\rho = 0.60 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0.60 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0.60 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Когда сосновое бревно полностью погружено в воду, на него действуют три силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз; выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх; и внешняя сила $F$, которую необходимо приложить, чтобы удержать бревно под водой. Так как плотность бревна меньше плотности воды, оно будет стремиться всплыть, значит, сила $F$ должна быть направлена вертикально вниз.

Для того чтобы бревно находилось в равновесии под водой, сумма всех действующих на него сил должна быть равна нулю. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_A - F_т - F = 0$

Отсюда можем выразить искомую силу $F$:

$F = F_A - F_т$

Сила Архимеда $F_A$ для полностью погруженного тела определяется по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{воды}$ - плотность воды, $g$ - ускорение свободного падения, $V$ - объем погруженного тела, который в данном случае равен полному объему бревна.

Сила тяжести $F_т$ вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g$

где $m$ - масса бревна, $\rho$ - плотность бревна.

Подставим выражения для $F_A$ и $F_т$ в формулу для силы $F$:

$F = \rho_{воды} \cdot g \cdot V - \rho \cdot V \cdot g = (\rho_{воды} - \rho) \cdot g \cdot V$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$F = (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.20 \text{ м}^3$

$F = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.20 \text{ м}^3 = 800 \text{ Н}$

Ответ: чтобы полностью погрузить бревно в воду, необходимо приложить силу, равную $800 \text{ Н}$.