Номер 330, страница 66 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса пробкового пояса, $m = 4,0$ кг
Плотность пробки, $\rho_{пр} = 0,20 \frac{г}{см^3}$

$\rho_{пр} = 0,20 \frac{г}{см^3} = 0,20 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,20 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$F$

Решение:

Подъемная сила $F$ спасательного пояса — это разность между выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$, действующей на полностью погруженный в воду пояс, и его собственной силой тяжести $P$. Эта сила показывает, какой дополнительный вес может удержать на плаву данный пояс.

$F = F_A - P$

Сила тяжести, действующая на пояс, вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

Сила Архимеда $F_A$, действующая на полностью погруженное в воду тело, равна весу вытесненной им воды. Для ее вычисления используется формула:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п}$

где $\rho_{в}$ — плотность воды (примем $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$), $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$), а $V_{п}$ — объем пояса.

Объем пояса можно найти, зная его массу $m$ и плотность материала (пробки) $\rho_{пр}$:

$V_{п} = \frac{m}{\rho_{пр}}$

Теперь подставим выражение для объема $V_{п}$ в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{пр}}$

Наконец, подставим выражения для $F_A$ и $P$ в исходную формулу для подъемной силы:

$F = \left( \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{пр}} \right) - (m \cdot g)$

Вынесем общий множитель $m \cdot g$ за скобки для упрощения расчета:

$F = m \cdot g \cdot (\frac{\rho_{в}}{\rho_{пр}} - 1)$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

$F = 4,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \left(\frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} - 1\right) = 40 \text{ Н} \cdot (5 - 1) = 40 \text{ Н} \cdot 4 = 160 \text{ Н}$.

Ответ: модуль подъемной силы пробкового спасательного пояса равен 160 Н.