Номер 335, страница 67 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Объем шара: $V$

Масса шара: $m$

Жесткость пружины: $k$

Плотность воды: $\rho$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Потенциальную энергию пружины: $E_п$

Решение:

Деревянный шар, удерживаемый под водой, находится в состоянии равновесия. Это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. На шар в воде действуют три силы:

1. Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A = \rho g V$, направленная вертикально вверх. Здесь $\rho$ - плотность воды, а $V$ - объем шара, который полностью погружен в воду.

3. Сила упругости пружины $F_{упр}$. Поскольку плотность дерева, как правило, меньше плотности воды, выталкивающая сила $F_A$ будет больше силы тяжести $F_т$. Чтобы шар находился в равновесии под водой, пружина должна быть растянута и создавать силу, направленную вниз.

Запишем условие равновесия для шара в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх:

$F_A - F_т - F_{упр} = 0$

Из этого уравнения выразим модуль силы упругости, действующей со стороны пружины:

$F_{упр} = F_A - F_т = \rho g V - mg = g(\rho V - m)$

Потенциальная энергия $E_п$ упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{k x^2}{2}$

где $x$ - деформация (растяжение) пружины. Согласно закону Гука, $F_{упр} = kx$. Также потенциальную энергию можно выразить через силу упругости и жесткость:

$E_п = \frac{F_{упр}^2}{2k}$

Подставим найденное выражение для силы упругости в формулу для потенциальной энергии:

$E_п = \frac{(g(\rho V - m))^2}{2k} = \frac{g^2(\rho V - m)^2}{2k}$

Ответ: $E_п = \frac{g^2(\rho V - m)^2}{2k}$