Номер 338, страница 67 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P_{возд} = 5 \cdot P_{воды}$

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$\rho_{т}$ - ?

Решение:

Вес тела в воздухе, который показывают пружинные весы, равен силе тяжести, действующей на тело. Силой Архимеда в воздухе можно пренебречь.

$P_{возд} = F_{т} = m \cdot g$

Массу тела $m$ можно выразить через его плотность $\rho_{т}$ и объем $V$:

$m = \rho_{т} \cdot V$

Таким образом, вес тела в воздухе:

$P_{возд} = \rho_{т} \cdot V \cdot g$

При взвешивании тела в воде на него действуют две силы: сила тяжести $F_{т}$ (вниз) и выталкивающая сила Архимеда $F_{А}$ (вверх). Показания весов в воде равны их разности:

$P_{воды} = F_{т} - F_{А}$

Сила Архимеда равна весу воды в объеме, равном объему тела:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Тогда вес тела в воде:

$P_{воды} = \rho_{т} \cdot V \cdot g - \rho_{в} \cdot V \cdot g = (\rho_{т} - \rho_{в}) \cdot V \cdot g$

Согласно условию задачи, показание весов в воде в пять раз меньше, чем в воздухе:

$P_{возд} = 5 \cdot P_{воды}$

Подставим в это соотношение выражения для весов в воздухе и в воде:

$\rho_{т} \cdot V \cdot g = 5 \cdot ((\rho_{т} - \rho_{в}) \cdot V \cdot g)$

Сократим обе части уравнения на $V \cdot g$, так как эти величины не равны нулю:

$\rho_{т} = 5 \cdot (\rho_{т} - \rho_{в})$

Теперь решим это уравнение относительно плотности тела $\rho_{т}$:

$\rho_{т} = 5 \rho_{т} - 5 \rho_{в}$

$5 \rho_{в} = 5 \rho_{т} - \rho_{т}$

$5 \rho_{в} = 4 \rho_{т}$

$\rho_{т} = \frac{5}{4} \rho_{в} = 1.25 \rho_{в}$

Подставим значение плотности воды $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$:

$\rho_{т} = 1.25 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 1250 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность вещества тела равна $1250 \frac{кг}{м^3}$.