Номер 341, страница 67 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль веса куска пробки в воздухе $P_1 = 0,148$ Н
Модуль веса куска свинца в воздухе $P_2 = 1,11$ Н
Показание динамометра в керосине $F_{упр} = 0,588$ Н
Справочные данные:
Плотность керосина $\rho_{кер} = 800$ кг/м³
Плотность свинца $\rho_{св} = 11300$ кг/м³

Плотность пробки $\rho_{пр}$

Вес тела в воздухе $P$ практически равен силе тяжести $mg$, так как выталкивающей силой воздуха можно пренебречь. Таким образом, $P_1 = m_1 g$ и $P_2 = m_2 g$, где $m_1$ и $m_2$ – массы пробки и свинца соответственно.
Когда связанные тела опущены в керосин, на них действует сила упругости (показания динамометра) $F_{упр}$, суммарная сила тяжести $(P_1+P_2)$ и суммарная выталкивающая сила Архимеда $F_A$.
Запишем условие равновесия для системы тел в керосине в проекции на вертикальную ось (положительное направление - вверх):
$F_{упр} + F_A - (P_1 + P_2) = 0$
$F_{упр} + F_A = P_1 + P_2$
Из этого уравнения мы можем найти общую выталкивающую силу, действующую на оба тела:
$F_A = P_1 + P_2 - F_{упр} = 0,148 \text{ Н} + 1,11 \text{ Н} - 0,588 \text{ Н} = 0,67 \text{ Н}$
Общая выталкивающая сила $F_A$ складывается из выталкивающих сил, действующих на пробку ($F_{A1}$) и на свинец ($F_{A2}$):
$F_A = F_{A1} + F_{A2}$
Выталкивающая сила, действующая на тело, равна $F_A = \rho_{ж} g V$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, а $V$ - объем тела. Вес тела в воздухе равен $P = \rho_{т} g V$, где $\rho_{т}$ - плотность тела.
Из этих двух формул можно выразить отношение: $\frac{F_A}{P} = \frac{\rho_{ж} g V}{\rho_{т} g V} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{т}}$.
Используем это соотношение для свинца, чтобы найти выталкивающую силу $F_{A2}$:
$F_{A2} = P_2 \cdot \frac{\rho_{кер}}{\rho_{св}} = 1,11 \text{ Н} \cdot \frac{800 \text{ кг/м³}}{11300 \text{ кг/м³}} \approx 0,0786 \text{ Н}$
Теперь мы можем вычислить выталкивающую силу, действующую на пробку:
$F_{A1} = F_A - F_{A2} = 0,67 \text{ Н} - 0,0786 \text{ Н} = 0,5914 \text{ Н}$
Применим то же соотношение для пробки, чтобы найти ее плотность $\rho_{пр}$:
$\frac{F_{A1}}{P_1} = \frac{\rho_{кер}}{\rho_{пр}}$
Отсюда выражаем искомую плотность:
$\rho_{пр} = \rho_{кер} \cdot \frac{P_1}{F_{A1}}$
Подставляем числовые значения:
$\rho_{пр} = 800 \text{ кг/м³} \cdot \frac{0,148 \text{ Н}}{0,5914 \text{ Н}} \approx 200,2 \text{ кг/м³}$
Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

$\rho_{пр} \approx 200$ кг/м³.