Номер 357, страница 69 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a = 5,8 \frac{м}{с^2}$

$\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность пресной воды)

$g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\rho$ - ?

Решение:

На стеклянный шарик, падающий в воде, действуют две основные силы: сила тяжести ($F_т$), направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда ($F_А$), направленная вверх. Сопротивлением воды по условию задачи пренебрегаем.

Сила тяжести определяется по формуле: $F_т = mg$, где $m$ - масса шарика, $g$ - ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила Архимеда: $F_А = \rho_{воды}gV$, где $\rho_{воды}$ - плотность воды, а $V$ - объем шарика (и объем вытесненной им воды).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает шарику ускорение $a$:

$ma = F_т - F_А$

Направим ось OY вертикально вниз. Тогда уравнение в проекции на эту ось будет выглядеть так, как написано выше.

Массу шарика можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho V$

Подставим все выражения в уравнение второго закона Ньютона:

$(\rho V)a = (\rho V)g - \rho_{воды}gV$

Объем шарика $V$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому мы можем сократить на него:

$\rho a = \rho g - \rho_{воды}g$

Теперь выразим искомую плотность стекла $\rho$:

$\rho_{воды}g = \rho g - \rho a$

$\rho_{воды}g = \rho(g - a)$

$\rho = \frac{\rho_{воды}g}{g - a}$

Подставим числовые значения:

$\rho = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}}{9,8 \frac{м}{с^2} - 5,8 \frac{м}{с^2}} = \frac{9800}{4,0} \frac{кг}{м^3} = 2450 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность стекла равна $2450 \frac{кг}{м^3}$.