Номер 363, страница 70 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Объем воздушного шара $V = 20 \text{ м}^3$.

Плотность воздуха $\rho_{в} = 1.29 \text{ кг/м}^3$ (при нормальных условиях).

Плотность водорода $\rho_{H_2} = 0.09 \text{ кг/м}^3$ (при нормальных условиях).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу груза $m$.

Решение:

На воздушный шар с грузом действуют силы: выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх, и силы тяжести, направленные вниз. Силы тяжести включают вес водорода внутри шара $P_{H_2}$ и вес груза $P_{груза}$. В рамках данной задачи массой оболочки самого шара пренебрегаем.

Чтобы шар мог поднять груз, выталкивающая сила должна как минимум уравновесить суммарный вес шара и груза. Условие равновесия записывается как:

$F_A = P_{H_2} + P_{груза}$

Выталкивающая сила равна весу воздуха, вытесненного объемом шара:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Вес водорода, наполняющего шар, равен:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g$

Вес груза равен:

$P_{груза} = m \cdot g$

Подставим эти выражения в уравнение равновесия:

$\rho_{в} \cdot g \cdot V = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g + m \cdot g$

Можно сократить ускорение свободного падения $g$ в каждом члене уравнения:

$\rho_{в} \cdot V = \rho_{H_2} \cdot V + m$

Из этого уравнения выразим массу груза $m$:

$m = \rho_{в} \cdot V - \rho_{H_2} \cdot V$

Вынесем объем $V$ за скобки:

$m = (\rho_{в} - \rho_{H_2}) \cdot V$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = (1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.09 \text{ кг/м}^3) \cdot 20 \text{ м}^3$

$m = 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 20 \text{ м}^3$

$m = 24 \text{ кг}$

Ответ: воздушный шар может поднять груз массой 24 кг.